Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримости множеств тщательно разработана дескриптивная теория множеств.
Абстра́кция — процесс отвлечения (абстрагирования) от тех или иных характеристик объекта для их избирательного анализа; при этом наблюдаемый объект замещается его идеализированным теоретическим образом — абстрактным объектом. Абстракции являются универсальным методом научного познания, они необходимы для формирования понятий, узнавания и классификации объектов исследования на всех уровнях формирования знаний.
Число́ — одно из основных понятий математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.
Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно. Бесконечность обозначается символом 
.
Мате́рия — философское понятие, которое обычно означает нечто, что формирует окружающую реальность, из чего образовано всё существующее в мире. Первоначально к материи относили только вещественное, «тело», нечто, имеющее массу, протяжённость, локализацию в пространстве, проявляющее корпускулярные свойства. С развитием физики трансформировалось и понятие материи. Различные философские школы противопоставляют материи дух, разум, сознание, идею, Бога.
Номинали́зм — философское учение, согласно которому названия таких понятий, как «животное», — «эмоция» — это не собственные имена цельных сущностей, а общие имена (универсалии), своего рода переменные, вместо которых можно подставлять имена конкретные.
Всео́бщее — абстрактное единство предметов согласно определённому свойству или отношению, благодаря которому они мысленно объединяются в некоторое множество, класс, род или вид.
Но́эма — мысленное представление о предмете, или, другими словами, предметное содержание мысли; представленность предмета в сознании. Понятие феноменологии Э. Гуссерля, означающее содержание переживания сознания, когда мы рассматриваем последнее как сопряженное с чем-то трансцендентным самому реальному составу переживания, то есть ноэзису.
О́пытное зна́ние (о́пыт), также эмпири́ческое зна́ние или эмпи́рика — совокупность знаний и умений, приобретённых человеком в процессе взаимодействия с внешним по отношению к нему миром, а также в процессе собственных внутренних переживаний — вся совокупность чувственных восприятий и психической деятельности мозга.
Нестандартный анализ — альтернативный подход к обоснованию и построению математического анализа, в котором бесконечно малые — не переменные величины, а особый вид чисел. В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к Лейбницу и его последователям идея о существовании бесконечно малых величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины. Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике объяснялось трудностями их формального обоснования. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в учебниках физики и других естественных наук, где часто встречаются фразы вроде «пусть 
— элемент объёма…».
Конструктивная математика — абстрактная наука о мыслительных конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных математических объектах. Является результатом развития конструктивного направления в математике — математического мировоззрения, которое в отличие от теоретико-множественного направления считает основной задачей математики исследование конструктивных процессов и конструктивных объектов.
Идеализация в обыденном смысле означает представление о чём-либо в более совершенном виде, чем это есть на самом деле. В науке этот термин используется в несколько отличном смысле и представляет собой один из основных и широко распространённых методов познания, а именно — далеко зашедшее абстрагирование, мысленное конструирование воображаемых объектов на основе их реальных прообразов.
«Логические исследования» — философское сочинение Э. Гуссерля. Хотя в «Логических исследованиях» ещё не развёрнуты все характерные для феноменологии темы, это — исходная для феноменологического движения работа, о которой сам Гуссерль сказал позднее, что она стала для него «произведением прорыва».
Основа́ния матема́тики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Кризис оснований математики — термин, обозначающий поиск фундаментальных основ математики на рубеже XIX и XX веков.
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
Метатеория — теория, анализирующая методы и свойства другой теории, так называемой предметной или объектной теории. Термин «метатеория» имеет смысл и употребляется только применительно к данной, конкретной теории: логика — металогика; математики — метаматематика, теория математических доказательств; разделов физики; метахимия; метабиология и т. д.
Трансцендентальная аналитика – раздел трансцендентальной логики, разлагающий деятельность рассудка на элементы и показывающий их как принципы всякой логической оценки нашего знания. По словам Канта, чистые рассудочные понятия служат для возможности помышления предмета, в отличие от категорий трансцендентальной эстетики, посредством которых предмет нам даётся. Таким образом, трансцендентальная аналитика предназначена для вычленения априорных понятий, которые являются основными для трансцендентального единства апперцепции. Также важно, что эти понятия должны быть чистыми, а не эмпирическими, чтобы они не принадлежали к созерцанию и чувственности, а только к мышлению и рассудку, чтобы они были первоначальными понятиями и отличались от составленных из них, таким образом вторичных по отношению к ним, понятий, а также чтобы их таблица была полной и охватывала всю сферу чистого рассудка.
Конструктивная логика — одно из направлений современной математической логики, которая исходит из принципов конструктивной математики и результатов критической переработки рациональных положений интуиционистской логики.