Математическая головоломка
Математическая головоломка — задача занимательной математики с игровыми элементами (правилами возможных действий, иногда — сюжетом), требующая в большей степени сообразительности, нежели математической подготовки или специальных знаний.
Многие из общеизвестных головоломок в той или иной степени несут математическое содержание, например, в пентамино существенны формы и расположения фигур, а в судоку — свойства графов. Игру Конвея «Жизнь» и задачу построения фракталов можно также рассматривать в качестве математических головоломок, хотя игрок оперирует с ними только путём задания начальных конфигураций, а после того, как начальные условия установлены, правила головоломки определяют все дальнейшие изменения и ходы.
Многие головоломки хорошо известны, поскольку обсуждались Мартином Гарднером в колонке «Mathematical games» (рус. «Математические игры») в журнале Scientific American. Математические игры иногда используются для того, чтобы вовлечь студентов в изучение техники решения школьных задач[1].
Некоторые математические головоломки
Числа, арифметика и алгебра
- Числовые кроссворды[англ.]
- Числа Дайсона[англ.]
- Четыре четвёрки
- Кен-кен[англ.]
- Головоломки деления[англ.]
- Делёж пиратской добычи[англ.]
- Числовые ребусы
- Двадцать четыре
- Игра в представление числа требует найти максимальное число, которое можно получить из заданных чисел путём арифметических операций.
- Циклические и паразитные[англ.] числа, такие, например, как 142 857[2]
Комбинаторные
- Криптограммы[англ.]
- Игра в 15[3]
- Какуро
- Кубик Рубика и другие механические головоломки с последовательными движениями
- Кроссворд последовательностей[англ.], числовые головоломки, основанные на последовательностях
- Судоку
- Think-a-Dot[англ.]
- Ханойская башня[4]
- Волк, коза и капуста
- Мосты
Логика
Анализ и дифференцирование
Вероятность
- Парадокс Монти Холла[6]
- Петербургский парадокс[7]
Мозаики, упаковки и разбиения
- Куб Бедлама[8]
- Головоломка Конвея
- Задача на шахматной доске с удалёнными клетками
- Задачи упаковки[9]
- Пентамино[10]
- Головоломка Слотобера — Граатсмы
- Кубики сома[11]
- Сложить букву T
- Танграм[12]
- Флексагон[13]
- Полимино[14]
- Квадрирование квадрата[15]
Игры на доске
Игры двух лиц
Шахматные задачи
- Задача о восьми ферзях[21]
- Задача о ходе коня[22]
- Задача «Без троек на прямой»[англ.]
Топология, узлы и теория графов
В области теории узлов и топологии интуитивно неочевидные выводыe часто становятся частями занимательной математики[23].
- Головоломки на распутывание[англ.], например, проволочные.
- Проблема семи мостов Кёнигсберга
- Вода, газ и электричество
- Китайская стена (головоломка)
- Рассада и Брюссельская капуста[24]
Механические головоломки
- Кубик Рубика и другие механические головоломки с последовательными движениями
- Think-a-Dot[англ.]
- Меледа
- Минус-кубик
Примечания
- ↑ Kulkarni, D. Enjoying Math: Learning Problem Solving With KenKen Puzzles Архивировано 1 августа 2013 года., книга, посвященная головоломкам KenKen.
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 10. Циклические числа, стр. 111—121
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 33. Игра в 15 и другие головоломки, стр. 401
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 6. «Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня», стр. 53
- ↑ Гарднер, 1990, Глава 9. Резиновый жгут и другие задачи, стр. 132
- ↑ Не игра!
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 5. Парадоксы теории вероятности, стр. 50
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 11. Геометрические задачи на разрезание фигур.
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 40. Упаковка шаров, стр. 66
- ↑ Гарднер, 1974, Глава 7. Пентамино и полимино: пять игр и серия задач, стр. 95
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 21. Кубики сома, стр. 176
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 33. Механические головоломки, стр. 295
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 1. Гексафлексагоны, стр. 10; Глава 17. Тетрафлексагоны, стр. 146
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 13. Полимино, стр. 100
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 32. Квадрирование квадрата, стр. 275
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 38. Игра «Жизнь», стр. 458; Гарднер, 1988, Главы 20—22. Игра «Жизнь», стр. 287
- ↑ Гарднер, 2010, Глава 11. Покрытие «изуродованных» шахматных досок с помощью L-тримино, стр. 191
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 16. Игра в солитёр, стр. 193
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 8. Игра в Гекс, стр. 66
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 14. Ним и Так-Тикс, стр. 119
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 21. Восемь ферзей и другие занимательные задачи на шахматной доске, стр. 263
- ↑ Гарднер, 2009, Глава 35. Плоские графы, стр. 433—435
- ↑ Гарднер, 1999, Глава 22. Занимательная топология
- ↑ Гарднер, 1974, Глава 23. Топологические игры «Рассада» и «Брюссельская капуста», стр. 281
Литература
- Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. — Москва: «Мир», 1999. — ISBN 5-03-003340-8.
- Мартин Гарднер. Лучшие математические игры и головоломки. — Москва: АСТ, Астрель, 2009. — ISBN 978-5-17-058244-0 («Издательство АСТ»). — ISBN 978-5-271-23247-3 («Издательство Астрель»).
- Мартин Гарднер. Математические новеллы. — Москва: «Мир», 1974.
- Мартин Гарднер. Путешествие во времени. — Москва: «Мир», 1990.
- Мартин Гарднер. Когда ты была рыбкой, головастиком — я…. — Москва: КоЛибри, 2010. — ISBN 978-5-389-00971-4.
- Мартин Гарднер. Крестики-нолики. — Москва: «Мир», 1988. — ISBN 5-03-001234-6.
Ссылки
- Historical Math Problems/Puzzles at Mathematical Association of America Convergence
