Матрица Лесли

Перейти к навигации Перейти к поиску

Матрица Лесли — матрица применяемая в матричной популяционной модели структурирующей популяцию по возрастным классам.

Это матрица перехода от вектора n-го шага к n+1-му. Произведение матрицы Лесли на вектор численности популяции на n-м шаге времени даёт вектор численности популяции на n+1-м шаге времени.

{\begin{bmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\\n_{4}\\\vdots \\n_{\omega }\\\end{bmatrix}}_{t+1}={\begin{bmatrix}f_{1}&f_{2}&f_{3}&\ldots &f_{\omega -1}&f_{\omega }\\s_{1}&0&0&\ldots &0&0\\0&s_{2}&0&\ldots &0&0\\0&0&s_{3}&\ldots &0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&0&\ldots &s_{\omega -1}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\\n_{4}\\\vdots \\n_{\omega }\end{bmatrix}}_{t}

где $\omega$ — максимальный возраст достигаемый в популяции.

Матрица Лесли состоит из нулей, за исключением элементов первой строки с индексами от i до i+p где i- индекс возрастной группы которая вступила в репродуктивную фазу жизненного цикла, i+p — индекс группы которая на следующем шаге покинет репродуктивную фазу (эти элементы представляют собой числа от 0 до 1 и являются коэффициентами рождаемости в возрастной группе от i-1 до i временны́х шагов). Также не равны нулю элементы под главной диагональю: они представляют собой коэффициенты выживаемости в разных возрастных группах.

Похожие исследовательские статьи

Пфаффианом кососимметричной матрицы называется некоторый многочлен от её элементов, квадрат которого равен определителю этой матрицы. Как и определитель, пфаффиан является ненулевым только для кососимметричных матриц размера $\text{[math]}$ , и в этом случае его степень равна n.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задаёт размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов считается равным нулевому вектору.

Биномиа́льный коэффицие́нт — коэффициент перед членом разложения бинома Ньютона $\text{[math]}$ по степеням $\text{[math]}$ . Коэффициент при $\text{[math]}$ обозначается $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ и читается «биномиальный коэффициент из $\text{[math]}$ по $\text{[math]}$ » :

\text{[math]}

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений, для поиска решения в случае обычных нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве. Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки.

Пространство состояний — в теории управления один из основных методов описания поведения динамической системы. Движение системы в пространстве состояний отражает изменение её состояний.

Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.

Поворот Гивенса — в линейной алгебре линейный оператор поворота вектора на некоторый заданный угол.

Матричные популяционные модели — это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций).

Спектральное разложение матрицы или разложение матрицы на основе собственных векторов — это представление квадратной матрицы $\text{[math]}$ в виде произведения трёх матриц $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ — диагональная матрица с соответствующими собственными значениями на главной диагонали, $\text{[math]}$ — матрица, обратная матрице $\text{[math]}$ .

Матрица жёсткости — матрица особого вида, использующаяся в методе конечных элементов для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Она применяется при решениях задач электродинамики и механики.

Алгоритм вычисления собственных значений — алгоритм, позволяющий определить собственные значения и собственные векторы заданной матрицы. Создание эффективных и устойчивых алгоритмов для этой задачи является одной из ключевых задач вычислительной математики.

Ряд Пеано — бесконечная сумма, в которой слагаемые получены последовательным применением операторов интегрирования и перемножения матриц.

Симплектическая матрица — это матрица M размера 2n×2n с вещественными элементами, которая удовлетворяет условию

Квантовое преобразование Фурье — линейное преобразование квантовых битов (кубитов), являющееся квантовым аналогом дискретного преобразования Фурье (ДПФ). КПФ входит во множество квантовых алгоритмов, в особенности в алгоритм Шора разложения числа на множители и вычисления дискретного логарифма, в квантовый алгоритм оценки фазы для нахождения собственных чисел унитарного оператора и алгоритмы для нахождения скрытой подгруппы.

Пространство столбцов матрицы $\text{[math]}$ — это линейная оболочка её вектор-столбцов. Пространство столбцов матрицы также является образом или областью значений соответствующего ей отображения.

В аналитической механике матрица масс представляет собой симметричную матрицу M, которая выражает связь между производной по времени $\text{[math]}$ вектора обобщённых координат q системы и кинетической энергией T этой системы по уравнению

\text{[math]}

Ядро линейного отображения — это такое линейное подпространство области определения отображения, каждый элемент которого отображается в нулевой вектор. А именно: если задано линейное отображение $\text{[math]}$ между двумя векторными пространствами $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , то ядро отображения $\text{[math]}$ — это векторное пространство всех элементов $\text{[math]}$ пространства $\text{[math]}$ , таких что $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ обозначает нулевой вектор из $\text{[math]}$ , или более формально:

\text{[math]}

Параметризация Вейерштрасса — Эннепера минимальных поверхностей — классический раздел дифференциальной геометрии.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.