Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Для проведения опытов по свободному падению тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей. Идеальная Машина Атвуда имеет следующую конструкцию: через невесомый блок, в оси которого отсутствует трение, укрепленный на некоторой высоте над столом, переброшена нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой привязаны два тела с массами ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$.

Когда массы тел равны (${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если ${\displaystyle m_{1}\neq m_{2}}$, грузы приходят в поступательное движение.

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{n}{{\vec {F}}_{i}}=m{\vec {a}}.}$

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{r}-m_{1}a_{1}=-m_{1}g+T_{1},\\m_{2}a_{2}=-m_{2}g+T_{2}.\end{array}}\right.}$

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит ${\displaystyle T_{1}=T_{2}=T}$ и ${\displaystyle a_{1}=a_{2}=a}$, получим:

${\displaystyle a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}}.}$

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

${\displaystyle g=a{m_{1}+m_{2} \over m_{1}-m_{2}}.}$

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

${\displaystyle T={2m_{1}m_{2}g \over m_{1}+m_{2}}}$

• Машина Обербека

• Г. Голдстейн. Классическая механика. — 1975. — 413 с.
• Атвудова машина // Большая советская энциклопедия : в 66 т. (65 т. и 1 доп.) / гл. ред. О. Ю. Шмидт. — М. : Советская энциклопедия, 1926—1947.

• Атвудова машина // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.