Метатеорема

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Метатеоремалогическое утверждение о формальной системе, доказанное на метаязыке. В отличие от теорем, доказанных в рамках данной формальной системы, метатеорема доказывается в рамках метатеории и может ссылаться на понятия, которые присутствуют в метатеории, но не в теории объектов[англ.].[1][2]

Формальная система определяется формальным языком и дедуктивной системой (аксиомами и правилами вывода). Формальная система может быть использована для доказательства конкретных предложений формального языка с помощью этой системы. Метатеоремы, однако, доказываются внешне по отношению к рассматриваемой системе, в ее метатеории. Общие метатеории, используемые в логике, - это теория множеств (особенно в теории моделей) и примитивная рекурсивная арифметика[англ.] (особенно в теории доказательств). Вместо того чтобы демонстрировать доказуемость конкретных предложений, метатеорема может показать, что каждое из широкого класса предложений может быть доказано, или показать, что некоторые предложения не могут быть доказаны.

Примеры

Примеры метатеорем включают:

См. также

Примечания

  1. Столл, Роберт Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. — М., Просвещение, 1968. — с. 183
  2. Метатеорема // Математический энциклопедический словарь. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 364

Ссылки

  • Geoffrey Hunter (1969), Metalogic.
  • Alasdair Urquhart (2002), "Metatheory", A companion to philosophical logic, Dale Jacquette (ed.), p. 307

Внешние ссылки