Метод Занстра

Ме́тод За́нстра (англ. Zanstra method) — метод определения температуры фотосферы звёзд в центре планетарных туманностей, возбуждающих их свечение. Метод разработал нидерландский астроном Герман Занстра в 1927 году.

При определении температуры звезды по методу Занстра предполагается, что окружающая звезду газовая туманность оптически плотная в континууме Лаймана, что означает, что все фотоны от центральной звезды с энергиями достаточными для ионизации атомов водорода в туманности поглощаются внутри туманности.

На основе этого предположения о полном поглощении можно использовать отношение интенсивности излучения сплошного спектра звезды вблизи линии Бальмера и в линии Бальмера ${\displaystyle \mathrm {H\beta } }$ для определения эффективной температуры фотосферы звезды.

Для туманности, состоящей только из водорода, динамически равновесная ионизация означает, что в единицу времени число ионизирующих фотонов от центральной звезды уравновешивается темпом рекомбинации протонов и электронов в атомы нейтрального водорода внутри сферы Стрёмгрена туманности. Ионизация атомов водорода может происходить только под воздействием фотонов с частотой не менее ${\displaystyle \nu _{0}}$, соответствующей энергии ионизации атома водорода равной 13,6 эВ:

${\displaystyle \int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}n_{p}n_{e}\alpha _{B}dV,}$

где ${\displaystyle r_{1}}$ — радиус сферы Стрёмгрена,

${\displaystyle n_{p},\ n_{e}}$ — концентрации протонов и электронов,

${\displaystyle L_{\nu }}$ — светимость центральной звезды,

${\displaystyle \alpha _{B}}$ — коэффициент рекомбинации для возбуждённых уровней атома водорода.

Отношение количества фотонов, испущенных туманностью в линии ${\displaystyle \mathrm {H\beta } }$, и количества ионизирующих фотонов от центральной звезды можно оценить как:

${\displaystyle {\frac {L_{\nu _{H\beta }}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}\approx h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}},}$

где ${\displaystyle \alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}$ — эффективный коэффициент рекомбинации для линии ${\displaystyle \mathrm {H\beta } }$.

Для данной частоты излучения звезды ${\displaystyle \nu _{s}}$ отношение Занстра определяется как

${\displaystyle Z={\frac {L_{\nu _{s}}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}=h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}}{\frac {F_{\nu _{s}}}{F_{H\beta }}},}$

где ${\displaystyle F_{\nu _{s}}}$ и ${\displaystyle F_{\mathrm {H\beta } }}$ — потоки излучения на непрерывного спектра звезды и в линии ${\displaystyle \mathrm {H\beta } }$ соответственно.

Используя вторую формулу отношение Занстра можно получить из наблюдений.

С другой стороны, применяя модели звёздных атмосфер, можно вычислить теоретическое отношение Занстра в зависимости от эффективной температуры центральной звезды. Сопоставление с наблюдаемым значением позволяет оценить эффективную температуру звезды.

• Kwok, Sun (2000), The Origin and Evolution of Planetary Nebulae, Cambridge University Press
• Osterbrock, Donald E. (1989), Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei, University Science Books