Пространство Кала́би — Яу — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил, что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтуна, который в 1978 году доказал гипотезу Калаби.
Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.
Сфе́ра Ри́мана — наглядное изображение множества 
в виде сферы, подобно тому, как множество действительных чисел изображают в виде прямой и как множество комплексных чисел изображает в виде плоскости. По этой причине термин «сфера Римана» часто используется как синоним к термину «множество комплексных чисел, дополненных бесконечно удалённой точкой», наряду с термином «расширенная комплексная плоскость».
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Простра́нство Минко́вского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры 
, предложенное в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности.
Антидеси́ттеровское простра́нство — псевдориманово многообразие постоянной отрицательной кривизны. Его можно считать псевдоримановым аналогом 
-мерного гиперболического пространства. Названо как противопоставление пространству де Ситтера, обозначается обычно 
.
Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости ; «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Ме́трика Ло́ренца — псевдоевклидова метрика пространства Минковского, естественно возникающая в специальной теории относительности, и в качестве тривиального частного случая — в общей теории относительности.
Симметрическое пространство — риманово многообразие, группа изометрий которого содержит центральные симметрии с центром в любой точке.
Теорема Римана — Роха связывает комплексный анализ связных компактных римановых поверхностей с чисто топологическим родом поверхности g, используя методы, которые могут быть распространены на чисто алгебраические ситуации.
Поверхность Больцы (кривая Больцы) — компактная риманова поверхность рода 2 с максимальным возможным порядком конформной группы автоморфизмов для этого порядка, а именно, с группой GL2(3) порядка 48. Полная группа автоморфизмов (включая отражения) является полупрямым произведением 
порядка 96. Аффинная модель поверхности Больцы может быть получена как геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению
K3-поверхность — связная односвязная компактная комплексная поверхность, допускающая нигде не вырожденную голоморфную дифференциальную форму степени два. В алгебраической геометрии, где рассматриваются многообразия над полями иными, нежели комплексные числа, K3-поверхностью называется алгебраическая поверхность с тривиальным каноническим расслоением, не допускающая алгебраических 1-форм.
Квадратичным дифференциалом на многообразии называется сечение симметрического квадрата его кокасательного расслоения. Чаще всего это словосочетание используется в контексте комплексных многообразий, и молчаливо подразумевается, что это сечение является голоморфным. Чрезвычайную важность квадратичные дифференциалы имеют в теории комплексных кривых, или же римановых поверхностей.
Голоно́ми́я — один из инвариантов связности в расслоении над гладким многообразием, сочетающий свойства кривизны и монодромии, и имеющий важное значение как в геометрии, так и геометризированных областях естествознания, таких как теория относительности и теория струн. Обыкновенно речь идёт о голономии связностей в векторном расслоении, хотя в равной степени имеет смысл говорить о голономии связности в главном расслоении или даже голономии связности Эресманна в локально тривиальном топологическом расслоении.
