Моменты изображения

Моменты изображения (англ. image moments) в компьютерном зрении, обработке изображений и смежных областях — определённые средневзвешенные значения интенсивности пикселей изображения (называемые моментами), или функция таких моментов. Как правило, выбираются моменты, обладающие полезными свойствами либо важные для понимания.

Производное от понятия момент в математике, которое, в свою очередь, является прямой аналогией с понятием момента в физике и механике. В математике моменты функции — это количественные измерения, связанные с формой графика функции. Например, если функция представляет собой распределение вероятностей, то первый момент — это ожидаемое значение, второй центральный момент^[англ.] — это дисперсия, третий стандартизированный момент^[англ.] — это асимметрия, а четвертый стандартизированный момент — это эксцесс.

В самом общем смысле момент функции — это некая скалярная величина, которая характеризует эту функцию и может быть использована для артикуляции её важных свойств. С математической точки зрения набор моментов является в некотором смысле «проекцией» функции на полиномиальный базис. Он аналогичен преобразованию Фурье, которое представляет из себя проекцию функции на базис из гармонических функций^[1].

Моменты изображения полезны для описания объектов после сегментации. Простые свойства изображения, которые можно найти с помощью моментов, включают в себя площадь (или суммарную интенсивность), геометрический центр и информацию об ориентации. Кроме них в математической статистике давно применяются моменты более высоких порядков, например коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса^[1].

Центральные моменты оцифрованного изображения ${\displaystyle I(i,j)}$ с размерами M × N могут быть вычислены как суммы следующего вида^[2]:

${\displaystyle m_{pq}=\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{N}(i-{\bar {i}})^{p}(j-{\bar {j}})^{q}I(i,j)}$

где:

p и q — порядки центрального момента m, соответствующие координатам изображения.

${\displaystyle {\bar {i}}}$ — начальный момент первого порядка по координате i.

${\displaystyle {\bar {j}}}$ — начальный момент первого порядка по координате j.

• Моменты случайной величины

• J. Flusser, T. Suk, Б. Zitová. What are moments? // Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition. — John Wiley & Sons Ltd, 2009. — P. 6. — ISBN 978-0-470-69987-4.
• T. Pouli, E. Reinhard, D. Cunningham. Image Statistics in Visual Computing. — CRC Press, 2014. — P. 35. — ISBN 978-1-4665-3982-2.

• Сравнение контуров через суммарные характеристики — моменты в OpenCV