Монотонное отношение предпочтения

Монотонность отношения предпочтения — экономический термин, означающий, что потребитель отдаёт предпочтение бо́льшим потребительским наборам над меньшими. Это свойство коррелирует с поведением потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщенности потребителя.

Формальное введение монотонности отношения предпочтения требует сначала уточнения относительно определения «бóльший набор». Сравнение наборов по величине проводится с помощью отношений ${\displaystyle \geq }$ и ${\displaystyle >}$. Пусть ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ и ${\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})}$ — два произвольных набора.

• ${\displaystyle x\geq y\Longleftrightarrow x_{i}\geq y_{i}\land x\neq y}$. Отношение ${\displaystyle \geq }$ означает, что каждого из товаров в наборе ${\displaystyle x}$ не меньше, чем в ${\displaystyle y}$ и по крайней мере на один товар больше.
• ${\displaystyle x>y\Longleftrightarrow x_{i}>y_{i}}$. Отношение ${\displaystyle >}$ означает, что каждого из товаров в наборе ${\displaystyle x}$ больше, чем в наборе ${\displaystyle y}$.

Отношение предпочтения называется строго монотонным, если ${\displaystyle x>y\Longrightarrow x\succ y}$, и называется слабо монотонным, если ${\displaystyle x\geq y\Longrightarrow x\succ y}$.

Импликации в определении монотонности являются односторонними, поскольку отношение сравнения по величине, в отличие от отношения предпочтения, не являются полными. Например, если в корзине ${\displaystyle x}$ больше первого товара, а в корзине ${\displaystyle y}$ — второго, то такие корзины являются несравнимыми по величине, но их можно сравнить по отношению предпочтения.

Среди немонотонных отношений предпочтения можно выделить два класса:

• существует точка насыщения, то есть конечный лучший потребительский набор;
• один или несколько товаров препятствуют достатку, и уменьшение их количества делает набор лучшим.

Примером отношения предпочтения, которое является монотонным, но не является строго монотонным, является отношение предпочтения, описывающее совершенно взаимодополняющие товары и представляемое функцией полезности Леонтьева.

• Отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения
• Выпуклое отношение предпочтения

• Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael D., Green, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press. 1995.