Мультиномиальный коэффициент

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Мультиномиальные (полиномиальные) коэффициенты — коэффициенты в разложении по мономам :

Явная формула

Значение мультиномиального коэффициента определено для всех целых неотрицательных чисел n и таких, что :

Биномиальный коэффициент для неотрицательных целых чисел n, k является частным случаем мультиномиального коэффициента (для m = 2), а именно

Свойства

  • В комбинаторном смысле мультиномиальный коэффициент равен числу упорядоченных разбиений n-элементного множества на m подмножеств мощностей .
  • из формулы Стирлинга при фиксированных следует асимптотическая формула

См. также