Наибольшее известное простое число
Наибольшее известное простое число — 2136 279 841 − 1. Оно было найдено Люком Дюрантом в рамках проекта GIMPS в октябре 2024 года и содержит 41 024 320 десятичных цифр[1].
Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна 231 − 1 = 2 147 483 647 — простое[2].
Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна[3].
История
В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1.
Число | Количество десятичных цифр | Год нахождения |
---|---|---|
M13 | 4 | 1456 |
M17 | 6 | 1460 |
M19 | 6 | 1588 |
M31 | 10 | 1772 |
M127 | 39 | 1876 |
180×(M127)2 + 1 | 79 | 1951 |
M521 | 157 | 1952 |
M607 | 183 | 1952 |
M1279 | 386 | 1952 |
M2203 | 664 | 1952 |
M2281 | 687 | 1952 |
M3217 | 969 | 1957 |
M4423 | 1332 | 1961 |
M9689 | 2917 | 1963 |
M9941 | 2993 | 1963 |
M11 213 | 3376 | 1963 |
M19 937 | 6002 | 1971 |
M21 701 | 6533 | 1978 |
M23 209 | 6987 | 1979 |
M44 497 | 13 395 | 1979 |
M86 243 | 25 962 | 1982 |
M132049 | 39 751 | 1983 |
M216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581⋅2216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M756 839 | 227 832 | 1992 |
M859 433 | 258 716 | 1994 |
M1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
M136 279 841 | 41 024 320 | 2024 |
Десятка наибольших известных простых чисел
Место | Число | Первооткрыватель | Дата нахождения | Количество цифр | Источник |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2136 279 841 − 1 | GIMPS | 12 октября 2024 | 41 024 320 | [1] |
2 | 282 589 933 − 1 | GIMPS | 7 декабря 2018 | 24 862 048 | [4] |
3 | 277 232 917 − 1 | GIMPS | 26 декабря 2017 | 23 249 425 | [5] |
4 | 274 207 281 − 1 | GIMPS | 7 января 2016 | 22 338 618 | [5] |
5 | 257 885 161 − 1 | GIMPS | 25 января 2013 | 17 425 170 | [3] |
6 | 243 112 609 − 1 | GIMPS | 23 августа 2008 | 12 978 189 | [3] |
7 | 242 643 801 − 1 | GIMPS | 12 апреля 2009 | 12 837 064 | [6] |
8 | Φ3(−5166931048576) | PrimePage | 2 декабря 2023 | 11 981 518 | [7] |
9 | Φ3(−4658591048576) | PrimePage | 31 мая 2023 | 11 887 192 | [8] |
10 | 237156667 − 1 | GIMPS | 6 августа 2008 | 11 185 272 | [9] |
См. также
- Простое число
- Число Мерсенна
- GIMPS
- Тест простоты
- «Самое большое простое число» — российская музыкальная группа
Примечания
- ↑ 1 2 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2136,279,841-1 . Mersenne Research, Inc. (21 октября 2024). Дата обращения: 21 октября 2024.
- ↑ The Largest Known prime by Year: A Brief History. (12 октября 2024). Дата обращения: 12 октября 2024. Архивировано 8 августа 2013 года.
- ↑ 1 2 3 The Largest Known Primes -- A Summary. (12 октября 2024). Дата обращения: 12 октября 2024. Архивировано 8 августа 2013 года.
- ↑ GIMPS Discovers Largest Known Prime Number - 282,589,933-1 . GIMPS. Дата обращения: 22 декабря 2018. Архивировано 15 августа 2020 года.
- ↑ 1 2 Mersenne Prime Number discovery - 277232917-1 . GIMPS. Дата обращения: 3 января 2018. Архивировано 3 января 2018 года.
- ↑ Mersenne prime digits . Дата обращения: 18 июля 2013. Архивировано 27 июля 2021 года.
- ↑ PrimePage Primes: 516693^2097152 - 516693^1048576 + 1 . Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 24 марта 2024 года.
- ↑ PrimePage Primes: 465859^2097152 - 465859^1048576 + 1 . Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 15 марта 2024 года.
- ↑ PrimePage Primes: 2^37156667 - 1 . Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 15 марта 2024 года.
Ссылки
- Коняев, Андрей. Найдено простое число длиной в семь романов «Война и мир» . // Интернет-издание N+1 (21 января 2016). — Об открытии очередного наибольшего известного простого числа. Дата обращения: 21 января 2016. Архивировано 21 января 2016 года.