Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии $F_{t}:Z\to Y$ при заданном отображении $p:X\to Y$ ― гомотопия $G_{t}:Z\to X$ такая, что $p\circ G_{t}=F_{t}$ . При этом, если накрывающее отображение $G_{0}$ для отображения $F_{0}$ было задано заранее, то $G_{t}$ продолжает $G_{0}$ .

Связанные определения

Если для данного отображения $p\colon X\to Y$ и любой гомотопии $F_{t}\colon Z\to Y$ с паракомпактным $Z$ и любого $G_{0}$ такого что $p\circ G_{0}=F_{0}$ имеется продолжение $G_{0}$ до накрывающей гомотопии $G_{t}$ то называется расслоением Гуревича.

Если в этом определении требовать лишь, чтобы $Z$ было конечным полиэдром, то $p$ называется расслоением Серра.

Свойства

Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.

Похожие исследовательские статьи

В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.

Гомото́пия — семейство непрерывных отображений $\text{[math]}$ , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение $\text{[math]}$ .

Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.

Фу́нкция — соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого.

Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.

<span class="mw-page-title-main">Накрытие</span>

Накрытие — непрерывное сюръективное отображение $\text{[math]}$ линейно связного пространства $\text{[math]}$ на линейно связное пространство $\text{[math]}$ , такое, что у любой точки $\text{[math]}$ найдётся окрестность $\text{[math]}$ , полный прообраз которой $\text{[math]}$ представляет собой объединение попарно непересекающихся областей $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

Изотопия — это гомотопия $\text{[math]}$ , для которой при любом $\text{[math]}$ отображение $\text{[math]}$ является гомеоморфизмом $\text{[math]}$ на $\text{[math]}$ .

Производная Ли тензорного поля $\text{[math]}$ по направлению векторного поля $\text{[math]}$ — главная линейная часть приращения тензорного поля $\text{[math]}$ при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия, порождённой полем $\text{[math]}$ .

Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение.

Расслоение — тройка $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — топологическое пространство, называемое пространством расслоения, $\text{[math]}$ — другое пространство, называемое базой расслоения, $\text{[math]}$ — непрерывное сюръективное отображение $\text{[math]}$ пространства $\text{[math]}$ в пространство $\text{[math]}$ . Часто расслоением называют само отображение $\text{[math]}$ или пространство $\text{[math]}$ .

Дифференциа́л в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения. Это понятие тесно связано с понятием производной по направлению.

Компози́ция (суперпози́ция) фу́нкций — это применение одной функции к результату другой.

Векторным расслоением называется определённая геометрическая конструкция, соответствующая семейству векторных пространств, параметризованных другим пространством $\text{[math]}$ : каждой точке $\text{[math]}$ пространства $\text{[math]}$ сопоставляется векторное пространство $\text{[math]}$ так, что их объединение образует пространство такого же типа, как и $\text{[math]}$ , называемое пространством векторного расслоения над $\text{[math]}$ . Само пространство $\text{[math]}$ называется базой расслоения.

Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными свойствами или характеристиками некоторого математического объекта. Пучки играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий.

Гомотопи́ческие гру́ппы — инвариант топологических пространств, одно из основных понятий алгебраической топологии.

Расслоённое произведение — теоретико-категорное понятие, определяемое как предел диаграммы, состоящей из двух морфизмов: $\text{[math]}$ . Расслоённое произведение часто обозначают как $\text{[math]}$ .

Слоение — геометрическая конструкция в топологии: говорят, что на многообразии задано слоение размерности $\text{[math]}$ , если многообразие «нарезано» на «слои» размерности $\text{[math]}$ .

<span class="mw-page-title-main">Группоид (теория категорий)</span>

Группо́ид в теории категорий — категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами. Группоиды можно рассматривать как обобщение групп: категория, соответствующая группе $\text{[math]}$ , имеет ровно один объект и по одной стрелке для каждого элемента $\text{[math]}$ из $\text{[math]}$ , композиция стрелок задаётся как умножение соответствующих элементов в группе, при этом каждая стрелка является изоморфизмом; таким образом, множество стрелок группоида можно рассматривать как некоторое множество с частично определённой бинарной операцией умножения, так что для каждого элемента существуют левый и правый обратный, а также левая и правая единица по умножению.

Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.

Производная категория D(A) абелевой категории A представляет собой конструкцию из гомологической алгебры, введённую для уточнения и в определённом смысле упрощения теории производных функторов, определённых на A. Конструкция определяется таким образом, что объектами D(A) становятся цепные комплексы объектов из A, причем два таких комплекса считаются изоморфными, когда существует гомоморфизм между этими комплексами, индуцирующий изоморфизм гомологий этих комплексов. Затем для цепных комплексов можно определить производные функторы, уточняя понятие гиперкогомологий. Определения приводят к существенному упрощению формул, в противном случае описываемых сложными спектральными последовательностями.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.