Неклассическая логика

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего, меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины[1].

Понятие «философская логика» нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения[1].

Примеры неклассических логик

Классификация неклассических логик

Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные, квазидевиантные и расширенные логики[3], при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики[4]. Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение[5][6][7]. Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические[8].

Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант, например в модальной логике — «», которая означает «необходимо»[5]. Для расширенных логик:

  • сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике;
  • сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул.

(См. также консервативное расширение[англ.]).

Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логика, где закон исключённого третьего не имеет места[7][8].

Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов[5].

Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4[9].

Теория абстрактной алгебраической логики[англ.] также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих операторов Лейбница[англ.][10].

Примечания

  1. ↑ 1 2 John P. Burgess[англ.]. Philosophical logic (неопр.). — Princeton University Press, 2009. — С. vii—viii. — ISBN 978-0-691-13789-6.
  2. ↑ Паранепротиворечивая логика : [арх. 21 октября 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Haack, Susan[англ.]. Deviant logic: some philosophical issues (неопр.). — Cambridge University Press, 1974. — С. 4. — ISBN 978-0-521-20500-9.
  4. ↑ Haack, Susan[англ.]. Philosophy of logics (неопр.). — Cambridge University Press, 1978. — С. 204. — ISBN 978-0-521-29329-7.
  5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gamut[англ.]. Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic (англ.). — University of Chicago Press, 1991. — P. 156—157. — ISBN 978-0-226-28085-1.
  6. ↑ Seiki Akama. Logic, language, and computation (неопр.). — Springer[англ.], 1997. — С. 3. — ISBN 978-0-7923-4376-9.
  7. ↑ 1 2 Robert Hanna. Rationality and logic (неопр.). — MIT Press, 2006. — С. 40—41. — ISBN 978-0-262-08349-2.
  8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Philosophical logic (неопр.). — Princeton University Press, 2009. — С. 1—2. — ISBN 978-0-691-13789-6.
  9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics (англ.). — Oxford University Press, 2005. — P. 61. — ISBN 978-0-19-851174-8.
  10. ↑ D. Pigozzi. Abstract algebraic logic // Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III (англ.) / M. Hazewinkel. — Springer[англ.], 2001. — P. 2—13. — ISBN 1-4020-0198-3.

Литература

Ссылки