В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений, применяемых в теории групп.
Кристаллографическая группа — дискретная группа движений 
-мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.
В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Теоремы доказаны норвежским математиком Петером-Людвигом Силовом в 1872 г.
Гру́ппа периодической системы химических элементов — последовательность атомов по возрастанию заряда ядра, обладающих однотипным электронным строением.
Кыпча́кские языки — одна из самых крупных по числу языков групп тюркских языков, восходящих к единому кыпчакскому языку. Другие названия: северо-западная, тау-группа и др.
Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.
Подгру́ппа углеро́да — химические элементы 14-й группы периодической таблицы химических элементов . В группу входят углерод С, кремний Si, германий Ge, олово Sn, свинец Pb и недавно открытый искусственный радиоактивный элемент флеровий Fl.
Подгру́ппа хро́ма — химические элементы 6-й группы периодической таблицы химических элементов. В группу входят хром Сr, молибден Mo, вольфрам W и сиборгий Sg. На внешнем энергетическом уровне у атомов хрома и молибдена находится один электрон, у вольфрама и сиборгия — два, поэтому характерным признаком данных элементов является металлический блеск, что и отличает эту побочную подгруппу от главной. Степень окисления в соединениях всех элементов подгруппы хрома равна +6, а также +5, +4, +3 и +2. По возрастанию порядкового номера элементов возрастает и температура плавления. Например, вольфрам — самый тугоплавкий металл, его температура плавления составляет 3390 °C. Элементы подгруппы достаточно устойчивы к внешним факторам. По физическим и химическим свойствам молибден и вольфрам сходны, но отличаются от хрома.
Подгру́ппа ме́ди — химические элементы 11-й группы периодической таблицы химических элементов.
Подгру́ппа ма́рганца — химические элементы 7-й группы периодической таблицы химических элементов. В группу входят переходные металлы марганец Mn, технеций Tc и рений Re. На основании электронной конфигурации атома к этой же группе относится и элемент борий Bh, искусственно синтезированный в 1976 г. группой Юрия Оганесяна из Объединённого института ядерных исследований в Дубне.
Подгру́ппа ко́бальта — химические элементы 9-й группы периодической таблицы химических элементов. В группу входят кобальт Co, родий Rh и иридий Ir. На основании электронной конфигурации атома к этой же группе относится и искусственно синтезированный элемент мейтнерий Mt, впервые полученный в 1982 в Центре исследования тяжёлых ионов, Дармштадт, Германия в результате реакции 209Bi+58Fe → 266Mt+n. Мейтнерий назван в честь австрийского физика Лизы Мейтнер. Название утверждено ИЮПАК в 1997 году.
В математике, тривиальная группа — это группа, состоящая из одного элемента. Этот элемент обязан быть единицей группы; в зависимости от контекста его обозначают 0, 1 или e. Тривиальную группу нельзя путать с пустым множеством, поскольку аксиомы группы требуют наличия в ней единицы.
Центр группы в теории групп — множество всех таких элементов данной группы, которые коммутируют со всеми её элементами:
.
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
Точечная группа в трёхмерном пространстве — группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является подгруппой ортогональной группы O(3), группы всех изометрий, оставляющих начало координат неподвижным, или, соответственно, группы ортогональных матриц. O(3) сама является подгруппой евклидовой группы E(3) движений 3-мерного пространства.
Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.
Теорема Фейта — Томпсона или теорема о нечётном порядке утверждает, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима. Теорему доказали Вальтер Фейт и Джон Григгс Томпсон.
Группы Конвея — это три введённые Конвеем спорадические простые группы Co1, Co2 и Co3 вместе со связанной с ними конечной группой Co0.
