Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Изоморфи́зм — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в разных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов. Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры. Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.
Простра́нство — понятие, используемое в различных разделах знаний.
- Пространство — философское понятие.
Алгебра — раздел математики, а также название некоторых математических структур.
- Алгебра — одна из основных крупных ветвей математики, являющаяся развитием и обобщением арифметики.
- Алгебра в универсальной алгебре — алгебраическая система с пустым множеством отношений.
- Алгебра над кольцом — модуль над кольцом, наделённый некоторыми дополнительными свойствами.
- Алгебра над полем — частный случай алгебры над кольцом.
Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
Операторная норма — норма определённая на ограниченных линейных операторах из одного нормированного пространства в другое. Также называется операторной, подчинённой или индуцированной нормой.
Под термином дифференцирование могут подразумевать различные научные понятия:
- Дифференцирование в математическом анализе — операция взятия полной или частной производной функции.
- Дифференцирование в алгебре — линейное отображение, удовлетворяющее тождеству Лейбница; алгебраическая операция, обобщающая формальные свойства различных определений производных. Изучением дифференцирований и их свойств занимается дифференциальная алгебра.
- Дифференцирование клеток в биологии — формирование специализированного фенотипа при делении клеток в ходе морфогенеза.
Банковский вклад — сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций со вкладом.
Гу́рвиц — еврейская фамилия. Производная от фамилии Горовиц.
Коне́чное по́ле, или по́ле Галуа́ в общей алгебре — поле, состоящее из конечного числа элементов; это число называется поря́дком поля.
Процедура Кэ́ли — Ди́ксона — это итеративная процедура построения алгебр над полем с удвоением размерности на каждом шаге. Названа в честь Артура Кэли и Леонарда Диксона.
Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм». Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году..
Известные теоремы Адольфа Гурвица:
- Теорема Гурвица
- Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением
- Теорема Гурвица об автоморфизмах
- Теорема Гурвица
- Теорема Рауса — Гурвица
Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности:
.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
Геометрическая алгебра — может означать:
- Геометрическая алгебра — подход к математике, использующийся в Древней Греции, в котором все математические понятия определяются через геометрические объекты.
- Геометрическая алгебра Клиффорда — математическая структура, частный случай алгебры Клиффорда.
Теорема Фробе́ниуса — несколько математических фактов, названных в честь Фердинанда Георга Фробениуса:
