Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Ка́нторово мно́жество — один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером дисконтинуума в математическом анализе.
Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности, входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. Теорема носит имена чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали.
Категория Бэра — один из способов различать «большие» и «маленькие» множества. Подмножество топологического пространства может быть первой или второй категории Бэра.
Дикий узел — патологическое вложение окружности в пространство.
Гладкая функция, или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Губка Менгера — геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
Кривая Урысона — наиболее общее определение кривой, введённое Павлом Урысоном в 1921 году. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность.
Ковёр Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1916 г.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Полното́рие (полното́рий) — трёхмерная фигура, ограниченная тором, а также топологическое пространство, гомеоморфное этой фигуре, то есть прямое произведение двумерного диска и окружности. Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Многообразие Уайтхеда — определённый пример открытого трёхмерного многообразия, являющегося стягиваемым, но не гомеоморфным . Пример был найден Генри Уайтхедом в 1935 году при попытке решить гипотезу Пуанкаре.
Рогатая Сфера Александера — патологический пример вложения сферы в пространство. Пример так называемой дикой сферы. Впервые описана Джеймсом Александером в 1924 году.
Луи Антуан — французский математик, специалист по маломерной топологии, наиболее известен благодаря построению примера компакта в трёхмерном пространстве, получившему наименование ожерелья Антуана. Активную профессиональную деятельность начал в возрасте 29 лет, после того как ослеп вследствие ранения в боях Первой мировой войны. Профессор Реннского университета (1925—1957), академик Французской академии наук (1961).
Дисконтинуум — нульмерный совершенный компакт.
Конец топологического пространства — грубо говоря, компонента связности его «идеальной границы». То есть, каждый конец представляет собой способ двигаться к бесконечности в пространстве.
Дополнение узла — пространство, получающееся из шара вырезанием цилиндра, заузленного в форме этого узла.