Ольшанский, Александр Юрьевич

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Александр Юрьевич Ольшанский
Дата рождения19 января 1946(1946-01-19) (78 лет)
Место рожденияСаратов
Страна СССР →  Россия
Род деятельностиматематик
Научная сфератеория групп
Место работыУниверситет Вандербильта
Альма-матерМГУ (мехмат)
Учёная степеньдоктор физико-математических наук
Учёное званиепрофессор
Научный руководительАльфред Львович Шмелькин
УченикиВ. С. Атабекян,
П. А. Кожевников
Награды и премииПремия имени А. И. Мальцева (2000)
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Александр Юрьевич Ольшанский (род. 19 января 1946, Саратов) — советский, российский и американский математик, доктор физико-математических наук (1979), лауреат премии имени А. И. Мальцева, именной профессор математики Университета Вандербильта (с 1999 года). Специалист в области комбинаторной и геометрической теории групп, имеющий также несколько работ по лиевым и ассоциативным алгебрам.

Биография

Родился в семье военного инженера в области авиационного вооружения, один из трёх братьев в семье. Окончил среднюю школу в Энгельсе, в 1963 году поступил на механико-математический факультет МГУ, который окончил в 1968 году. Там же окончил аспирантуру и с 1970 года работал ассистентом на кафедре высшей алгебры МГУ, с 1978 года — доцент, с 1985 года — профессор.

В 1983 году — приглашённый докладчик XIX Международного конгресса математиков. С 1999 года — именной профессор (Centennial Professor) Университета Вандербильта.

Автор более 100 научных работ, в том числе монографии «Геометрия определяющих соотношений в группах» (переведена на английский издательством Kluwer). Состоит в редколлегиях нескольких математических журналов. Под его руководством защищено 22 кандидатских диссертации в МГУ и 6 в Университете Вандербильта.

Вклад в науку

В 1969 году, ещё будучи аспирантом, решил проблему Бернарда Нейманна 1935 года о существовании бесконечной системы групповых тождеств, не эквивалентной никакой конечной системе. За это достижение Ольшанский получил поздравительную телеграмму от Нейманна, который работал в то время в Университете Вандербильта. Под влиянием своего научного руководителя Альфреда Львовича Шмелькина занимался в годы аспирантуры многообразиями групп, получив классификацию минимальных разрешимых многообразий, не порождаемых одной конечной группой, дав описание многообразий, где все группы финитно аппроксимируемы.

В конце 1970-х — начале 1980-х годов адаптировал диаграммы ван Кампена, предложенные в 1933 году, но не получившие широкого применения: ввёл градуированные диаграммы ван Кампена, применение которых позволило ему построить так называемые монстры Тарского — бесконечные группы ограниченного периода, в которых все собственные подгруппы циклические. Возможность построения таких групп вызывала сильные сомнения, чем объясняются постановки проблем Шмидтом (1938), Черниковым (1947), Бэром[нем.] (1956). Все эти проблемы были решены Ольшанским, что во многом изменило бытовавшее тогда представление о свойствах бесконечных групп.

Одним из широко известных результатов являются контрпримеры (1980), решившие старую проблему фон Неймана — Дэя: всякая ли неаменабельная группа содержит нециклическую свободную подгруппу. Другим применением градурованных диаграмм и геометрического подхода Ольшанского стало новое доказательство теоремы Новикова — Адяна, решивших проблему Бёрнсайда. Оригинальное доказательство потребовало более трёхсот страниц, в то время, как доказательство Ольшанского для больших нечётных показателей уместилось на 32 страницах. Оно до сих пор считается самым коротким и основано на наглядных геометрических соображениях и глобальных оценках для диаграмм.

Построенные Ольшанским группы являются предельными случаями гиперболических групп, ставших в 1990-х годах под влиянием Громова центральным объектом в геометрической теории групп. Позже Ольшанский рассмотрел условия малого сокращения и диаграммы ван Кампена над гиперболическими группами, расширив свои конструкции и исследовав факторгруппы гиперболических групп.

По состоянию на 2010-е годы занимается асимптотикой групп. Дал ответы на ряд вопросов о возможном поведении таких инвариантов, как функции Дэна, искажение и относительный рост подгрупп. Асимптотические инварианты связаны со сложностью алгоритмических проблем в группах. Например, в большой совместной статье Ольшанского с Бирже, Рипсом и Сапиром получен геометрический критерий того, когда проблема слов в конечно-определённой группе имеет (недетерминированную) полиномиальную алгоритмическую сложность.

Признание

Ссылки