Оператор Ротуэлла

Оператор Ротуэлла, в дисциплине компьютерного зрения — оператор для обнаружения границ, представленный Чарлзом Ротуэллом (англ. C. A. Rothwell) на Симпозиуме IEEE по компьютерному зрению^[1] в 1995 году.

В целом, оператор Ротуэлла очень похож на оператор Кэнни, разница между ними в том, что алгоритм Ротуэлла использует истончение краёв (англ. Edge detection#Edge thinning) вместо подавления немаксимумов (англ. Non-Maximum Suppression), и что динамическое определение порога (англ. dynamic thresholding) используется вместо гистерезиса.

Авторы метода считали, что подавление немаксимумов некорректно работает на переходах в изображениях из-за процесса сглаживания. От гистерезиса авторы отказались из-за убеждения, что яркость края не имеет принципиального значения для более высокого уровня визуальной обработки, в частности, в распознавании объектов. Гораздо важнее для них была контрастность.

Первичная обработка. Изображение сглаживается с помощью дискретной выборки двумерного фильтра Гаусса. Здесь плавно используются отдельные одномерные ядра Гаусса последовательно в х и у направлениях. «Хвост» ядра свертки составляет 1,5 % от её центральных значений. Затем находится градиент для каждой точки изображения. ${\displaystyle S_{x}}$ и ${\displaystyle S_{y}}$ вычисляется с помощью центральных конечных разностей операторов вида [-1,0,1]. |ΔS| (для удобства обозначается через N) и θ вычисляются для каждой точки с помощью выражений, аналогичных в операторе Canny:

${\displaystyle \mathbf {N} ={\sqrt {{\mathbf {S} _{x}}^{2}+{\mathbf {S} _{y}}^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {\Theta } =\operatorname {arctan} \left({\mathbf {S} _{y} \over \mathbf {S} _{x}}\right).}$

Субпиксельная локализация. Для каждого пикселя, у которого N > ${\displaystyle t_{l}}$ (где ${\displaystyle t_{l}}$ это заранее заданный порог), где фактически будут лежать краевые пиксели (англ. Edgels), используется техника поиска локальных максимумов оператора Кэнни. Места краевых пикселей найдены путём оценки пересечения второй производной с нулем в направлении нормали к контуру касательной.

Определение порога изображения. После определения N и θ появляется проблема разделения краевых пикселей и остальных точек. Это производится с помощью динамического определения порога (англ. dynamic thresholding), то есть оператор определяет значение порога, которое варьируется в зависимости от изображения. Порог поверхности (${\displaystyle N_{x,y}}$ на дискретных областях изображения) вычисляется и используется для классификации edgels-пикселей всякий раз, когда ${\displaystyle N_{x,y}}$ > α${\displaystyle T_{x,y}}$ (использование константы 0 < α ≤ 1 описывается ниже). ${\displaystyle T_{x,y}}$ определяется с помощью элементов множества Σ${\displaystyle _{0}}$. Эти edgels обеспечивают хорошее представление о сильных edgels в локальной области. Поэтому ${\displaystyle T_{x,y}}$ мы присваиваем значение ${\displaystyle N_{x,y}}$ для каждого (х, у) є Σ${\displaystyle _{0}}$, а затем формирует кусочно-плоскую поверхность, интерполированую для всех остальных (х, у). Выбор порога изображения продолжается сравнением значения ${\displaystyle N_{x,y}}$ и пороговой функции ${\displaystyle T_{x,y}}$ и классификации точки (х, у) как edgel, если первый составляет не менее 90 % от последнего. Параметр α вводится учета случая, при котором сильные edgel могут стать немного дальше к переходу. Все пиксели, которые проходят пороговый тест включены в множество Σ, очевидно, что Σ${\displaystyle _{0}}$ входит в Σ.

Истончение. Процесс определения порога даёт изображение множества элементов Σ, членами которого являются связанные краевые пиксели. Элемент является «соседом» другого элемента, если он находится на расстоянии не более 1 пикселя от него, то есть, принадлежит квадрату 3х3, центром которого является второй элемент. Ширина множества часто равна двум или трем точкам и поэтому не представляет топологии цифровой кривой. Подмножества утончаются до цепей единичной толщины. Этот процесс основан на алгоритме истончения Цао-Фу. Он работает таким образом, чтобы не сокращать edgels цепи, которые имеют свободный конец (то есть edgels, с которыми связана только одна edgel). Тем не менее, истончение Цао-Фу рассматривает все элементы множества в равной степени, так, например, сильные edgel могут быть убраны в отличие от более слабой точки. Так что сохраняется локализация хребтов, упорядочиваются члены Σ, а слабые элементы удаляются в первую очередь. Истонченное множество называется Σ${\displaystyle _{t}}$

Получение топологического описания. Учитывая Σ${\displaystyle _{t}}$, извлекается топологическое описание из дискретных изображений и с ним ассоциируется субпиксельная геометрическая интерпретация. Все элементы в Σ${\displaystyle _{t}}$ составляют сеть вершин краев поверхности (vertex-edge-face network). Вершины расположены на edgels, которые имеют либо только одного соседа (в этом случае они являются концами edgel-цепочки), либо которые имеют более двух связанных с ними edgels. Топологически угловая точка определяется при встречи двух edgel-цепей содержахщихся в пределах одного ребра. Сегментация края в таких угловых точках не производится. Как только вершины получены, осуществляется проход по edgel-цепям между ними с помощью маски 3 на 3. Поскольку каждый edgel добыт, его суб-пиксели записывается в список.

• C. A. Rothwell, J. L. Mundy, W. Hoffman, V.D. Nguyen «Driving Vision by Topology», 1995.
• Tsao, Y.F. and Fu, K.S. "Parallel Thinning Operations for Digital Binary Images, " Proceedings CVPR, p. 150-155, 1981.

• Реализация метода на языке C++
• C. A. Rothwell, J. L. Mundy, W. Hoffman, V.D. Nguyen «Driving Vision by Topology»
• Другие работы C. A. Rothwell (недоступная ссылка)