Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Евкли́дово простра́нство в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным.
Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность и полное по метрике, порождённой скалярным произведением. Названо в честь Давида Гильберта.
Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.
Скаля́рное произведе́ние — результат операции над двумя векторами, являющийся скаляром, то есть числом, не зависящим от выбора системы координат. Используется в определении длины векторов и угла между ними.
Преобразова́ния Ло́ренца — линейные преобразования векторного псевдоевклидова пространства, сохраняющие длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов считается равным нулевому вектору.
Проекция — это:
- изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры. Термин проекция в этом контексте также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. Широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Изучением методов построения проекций как инженерная дисциплина занимается начертательная геометрия;
- обобщение проекции в первом её смысле для отображения точек, фигур, векторов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности: например, кроме проекции точек трёхмерного пространства на плоскость, может быть проекция точек трёхмерного пространства на прямую, точек плоскости на прямую, точек 7-мерного пространства на его 4-мерное подпространство и т. п., а также проекция вектора на любое подпространство исходного пространства, в особенности на прямую или на направление вектора. Проекция в этом смысле находит широкое применение в отношении векторов, при использовании декартовых координат и т. п.
Символ Кронекера — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае:
Ба́зис — упорядоченный набор векторов в векторном пространстве или модуле, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: 
. Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица, удовлетворяющая условию 
.
Ортогона́льный (ортонорми́рованный) ба́зис — ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты.
Псе́вдоевкли́дово простра́нство — конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Ортогона́льная систе́ма элементов векторного пространства со скалярным произведением — такое подмножество векторов 
, что любые различные два из них ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю:
.
Ковариа́нтность и контравариа́нтность — используемые в математике и в физике понятия, характеризующие то, как тензоры изменяются при преобразованиях базисов в соответствующих пространствах или многообразиях. Контравариантными называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. Ковариантными — те, которые изменяются так же, как и базис.
Флаг — цепочка вложенных друг в друга подпространств векторного пространства 
, имеющая вид
