Осциллятор Дуффинга

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Осциллятор Дуффинга
Изображение
Отображение Пуанкаре для вынужденных колебаний осциллятора Дуффинга, демонстрирующее хаотическое поведение
Определяющая формула
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой частицу, движущуюся в потенциале вида . При система сводится к обычному гармоническому осциллятору.

Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность моделирования хаотической динамики.

Дифференциальное уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид:

,
где и соответственно, координата частицы и её масса.

Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга[англ.].

Решение этого уравнения Дуффинга выражается через эллиптические функции: [1].

Зависимость амплитуды от частоты

В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы , испытывает резонанс, если частота этой силы совпадает с собственной частотой осциллятора . При близости возбуждающей частоты частоте резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна и обращается в бесконечность точно при резонансе.

В отличие от гармонического осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.

Примечания

  1. Rand, R.H. Lecture notes on nonlinear vibrations // Cornell Universit. — 2012. — С. 13–17. Архивировано 23 сентября 2021 года.

Литература

  • Ivana Kovacic, Michael J. Brennan. The Duffing Equation: Nonlinear Oscillators and their Behaviour. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9780470715499.
  • M. Lakshmanan, K Murali. Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. — World Scientific, 1996. — Vol. 13. — P. 35—90. — 340 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A). — ISBN 978-981-02-2143-0.

Ссылки