Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримости множеств тщательно разработана дескриптивная теория множеств.
Парадокс Ба́наха — Та́рского — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совоку́пность каких-либо объектов — элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.
Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.
Парадо́кс Ра́ссела — теоретико-множественный парадокс (антиномия), открытый в 1901 году британским математиком Бертраном Расселом и демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора. Был открыт ранее, но не опубликован Эрнстом Цермело.
Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:
Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно. Бесконечность обозначается символом 
.
Парадо́кс в широком смысле — высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным или противоречащим здравому смыслу.
Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.
Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит «Я лгу» или, более точно, «Данное утверждение ложно».
Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно.
Дмитрий Семёнович Мириманов — швейцарский математик русско-армянского происхождения, известен трудами по теории множеств. Ввёл в обращение самопринадлежащие множества, в отличие от несамопринадлежащих множеств Кантора и последующих аксиоматических теорий. Парадокс фундированных классов назван его именем — парадокс Мириманова.
Основа́ния матема́тики — система общих для всей математики понятий, концепций и методов, с помощью которых строятся различные её разделы.
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
Парадокс Греллинга — Нельсона — семантический самодескриптивный парадокс, сформулированный в 1908 году Леонардом Нельсоном и Куртом Греллингом и иногда ошибочно приписываемый Герману Вейлю. Похож на ряд аналогичных известных парадоксов, таких как парадокс брадобрея и парадокс Рассела.
Аксиома детерминированности — аксиома теории множеств, обычно обозначаемая AD. Эту аксиому предложили в 1962 году польские математики Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз в качестве замены для аксиомы выбора. Причиной поиска альтернативы аксиоме выбора стали необычные следствия из этой аксиомы, которые вызывали и продолжают вызывать критику со стороны части математиков. Например, в случае применения аксиомы выбора возникают парадоксальные конструкции вроде «парадокса удвоения шара». Многие математики отмечали, что множества, существование которых доказывается с помощью аксиомы выбора, лишены индивидуальности в том смысле, что мы не можем исчерпывающе описать их состав из-за отсутствия ясного алгоритма выбора.
Непредикати́вность определения в математике и логике, нестрого говоря, означает, что осмысленность определения предполагает наличие определяемого объекта. Пример: объект 
определяется как такой элемент некоторого множества, который удовлетворяет определённому отношению между ним и всеми элементами этого множества. В некоторых случаях непредикативное определение может привести к недоразумениям или даже противоречиям. Противоположное по смыслу понятие — предикативность.
Схема свёртывания — схема аксиом наивной теории множеств; неформально говорит о том, что для каждого свойства существует множество, состоящее в точности из тех элементов, что удовлетворяют этому свойству. Схема свёртывания формализует известное дидактическое определение множества, гласящее, что «множество — это совокупность элементов, обладающих общим свойством». На языке логики предикатов схема свёртывания записывается следующим образом:
,
