Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Софи́зм — формально кажущееся правильным, но ложное по существу умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.
Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов.
Парадо́кс Ра́ссела — теоретико-множественный парадокс (антиномия), открытый в 1901 году британским математиком Бертраном Расселом и демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора. Был открыт ранее, но не опубликован Эрнстом Цермело.
Парадо́кс в широком смысле — высказывание, мнение, рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным или противоречащим здравому смыслу.
Ло́гика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении»; «способность к рассуждению»; от λόγος «учение, наука») — философская дисциплина и нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности.
Поня́тие — отображённое в мышлении единство существенных свойств и связей предметов; мысль, выделяющая и обобщающая предметы (объекты) некоторого класса по общим и в своей совокупности специфическим для них признакам.
Евкли́д из Мегары, также Эвклид — древнегреческий философ, ученик Сократа, основатель мегарской философской школы.
Евбулид — древнегреческий философ, представитель мегарской школы. Стремился обосновать ложность чувственного восприятия явлений и невозможность познания как такового.
Теоре́ма — математическое утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы).
О́пытное зна́ние (о́пыт), также эмпири́ческое зна́ние или эмпи́рика — совокупность знаний и умений, приобретённых человеком в процессе взаимодействия с внешним по отношению к нему миром, а также в процессе собственных внутренних переживаний — вся совокупность чувственных восприятий и психической деятельности мозга.
Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.
Антино́мия — ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между признаваемыми одинаково верными положениями, или, другими словами, противоречие нескольких законов. Термин «антиномия» был предложен Гоклениусом.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Парадо́кс всемогу́щества — семейство парадоксов, связанных с различными интерпретациями понятия всемогущества. Так, парадокс возникает из представления о всемогущем существе, способном ставить перед собой невыполнимые задачи или воплощать в объективной реальности логически противоречивые словесные конструкции. Такое понимание всемогущества отвергается большинством представителей западной религиозно-философской традиции — от Фомы Аквинского до Алвина Плантинги. Комплекс логических проблем, связанных с парадоксом всемогущества, иногда рассматривается как доказательство невозможности существования Бога, хотя по утверждению многих христианских теологов и философов представление о беспредельном всемогуществе, пренебрегающем законами логики, чуждо ортодоксальному христианскому богословию. Другие попытки решения парадокса сводятся к уточнению содержания понятий «всемогущество» и «Бог», а также выяснению вопроса о том, является ли сам Бог объектом приложения своего всемогущества.
Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит «Я лгу» или, более точно, «Данное утверждение ложно».
Апори́и Зено́на — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве древнегреческого философа Зенона Элейского (V век до н. э.). Апории Зенона связаны с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом.
Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как «Парадокс девочки и мальчика», «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит». Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку:
- У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
- У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?
Философская логика — область логических исследований, ориентированных на проблемы философии, применяющих методы и категориальный аппарат философии к основным понятиям современной логики и к результатам, полученным средствами символической логики; также — подход в философии, основанный на приложении идей и аппарата современной формальной логики к анализу разнообразных понятий и проблем философии.
Байесиа́нство — формальный подход к проблемам философии науки, основанный на понимании вероятности как степени уверенности. Восходит к теореме Байеса. Играет важную роль в теории подтверждения гипотез экспериментальными данными. Байесианский подход подразумевает, что степень нашей рациональной уверенности в определённой теории меняется в зависимости от получения новых эмпирических данных, касающихся исследуемого явления. Поэтому для байесианских теорий большое значение имеют понятия априорной и апостериорной вероятностей. Степень уверенности трактуется многими байесианцами как готовность рационального субъекта действовать в соответствии со своими убеждениями.
