Параллелизуемое многообразие

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Параллелизуемое многообразие — многообразие размерности , допускающее поле реперов , то есть линейно независимых в каждой точке векторных полей .

Поле задает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий касательному вектору его координаты относительно репера и его начало. Поэтому параллелизуемое многообразие можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное касательное расслоение.

Примеры

  • открытые подмногообразия евклидова пространства,
  • все трёхмерные ориентируемые многообразия,
  • произвольные группы Ли,
  • многообразие реперов произвольного многообразия.
  • Сферы являются параллелизуемыми только при .

Свойства