Пентация

Перейти к навигации Перейти к поиску

Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет обратную функцию, которую можно назвать пента-корень, а также "определитель", который можно назвать пента-логарифмом (аналогично тому, как возведение в степень имеет функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения

$2\uparrow ^{3}2={^{2}2}=4$
$2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536$
$2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2}}}}}}$ (степенная башня, 65 536 цифр в высоту) $\approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)$

$3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987$
$3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}}$ (степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту) $\approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)$

$4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10}^{3}(2{,}19)$ (число с более чем 10¹⁵³ цифр)

$5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)$ (число с более чем 10^10²¹⁸⁴ цифр)

Большие числа
Числа	Гугол Число Шеннона Гуголплекс Число Скьюза Число Мозера Число Грэма TREE(3) Число Райо
Функции	Функция Аккермана Функция Веблена Пси-функции Бухгольца Тетрация Пентация Гипероператор Быстрорастущая иерархия Медленнорастущая иерархия Иерархия Харди
Нотации	Обозначения Штейнгауза — Мозера Стрелочные обозначения Кнута Стрелочные обозначения Конвея Массивная нотация Бауэрса

Похожие исследовательские статьи

Число Скьюза — наименьшее натуральное число $\text{[math]}$ , такое, что, начиная с него, неравенство $\text{[math]}$ перестает выполняться, где $\text{[math]}$ — функция распределения простых чисел, $\text{[math]}$ — сдвинутый интегральный логарифм.

Логари́фм числа $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание $\text{[math]}$ , чтобы получить число $\text{[math]}$ . Обозначение: $\text{[math]}$ , произносится: «логарифм $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ ».

Радиа́н — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Единица измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ), а также в системах единиц СГС и МКГСС.

$\text{[math]}$ — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число $\text{[math]}$ называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Экспоне́нта — показательная функция $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — число Эйлера.

2 — число, цифра и глиф. Натуральное число между 1 и 3.

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа $\text{[math]}$ есть решение уравнения $\text{[math]}$

Натуральный логарифм — логарифм по основанию e, где $\text{[math]}$ — трансцендентная константа, равная приблизительно 2,718. Он обозначается как $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ или иногда просто $\text{[math]}$ , если основание $\text{[math]}$ подразумевается. Обычно число $\text{[math]}$ под знаком логарифма вещественное, но можно расширить это понятие и на комплексные числа.

<span class="mw-page-title-main">Возведение в степень</span> математическая операция

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием $\text{[math]}$ и натуральным показателем $\text{[math]}$ обозначается как

\text{[math]}

Гиперопера́тор — обобщение традиционных арифметических операций — сложения, умножения и возведения в степень, рассматриваемых как гипероператоры 1-го, 2-го и 3-го порядка соответственно, — на высшие порядки.

Тетра́ция (гиперопера́тор-4) в математике — итерационная функция экспоненты, следующий гипероператор после возведения в степень. Тетрация используется для описания больших чисел.

В математике суперлогарифм — это одна из двух обратных функций тетрации.

Число Грэма — гигантское число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма.

В математике стрелочная нота́ция Кну́та — это метод для записи больших чисел, предложенный Дональдом Кнутом в 1976 году.

Тест Миллера — детерминированный полиномиальный тест простоты, предложенный Миллером и впервые опубликованный в 1976 году .

Возведение в степень по модулю — одна из операций над натуральными числами — возведение в степень, — выполняемая по модулю. Находит применение в информатике, особенно, в области криптографии с открытым ключом.

Неформально большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. С XV века большими считались числа больше тысячи, например миллион.

Математическое совпадение — ситуация, когда два выражения дают почти одинаковые значения, хотя теоретически это совпадение никак объяснить нельзя. Например, существует близость круглого числа 1000, выраженного как степень 2 и как степень 10: $\text{[math]}$ . Некоторые математические совпадения используется в инженерном деле, когда одно выражение используется как приближение другого.

Натуральный логарифм 2 в десятичной системе счисления равен приблизительно

\text{[math]}

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.