Пентеракт
Пентеракт | |
---|---|
Тип | Правильный пятимерный политоп |
Символ Шлефли | {4,3,3,3} |
4-мерных ячеек | 10 |
Ячеек | 40 |
Граней | 80 |
Рёбер | 80 |
Вершин | 32 |
Вершинная фигура | 5-ячейник |
Двойственный политоп | 5-ортоплекс |
Пентеракт (англ. penteract) — пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней, 40 ячеек (кубов) и 10 4-мерных ячеек (тессерактов).
Слово «пентеракт» возникло путём комбинирования слов «тессеракт» и «пента» (от греч. πέντε — «пять»). Также может именоваться 5-гиперкуб, дека-5-топ или декатерон.
Связанные политопы
Двойственное пентеракту тело - 5-ортоплекс, пятимерный аналог октаэдра.
Если применить к пентеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный пятимерный многогранник, называемый полупентеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Пентеракт можно рассматривать как замощение 4-мерной гиперсферы тессерактами.
Геометрия
В прямоугольной системе координат пентеракт с длиной ребра равной 2 определяется как выпуклая оболочка точек (±1,±1,±1,±1,±1).
Пятимерный гиперобъём (мера) пентеракта со стороной длиной a рассчитывается по формуле:
Четырёхмерный гиперобъём гиперповерхности пентеракта можно найти по другой формуле:
Радиус описанной гиперсферы:
Радиус вписанной гиперсферы:
Визуализация
Пентеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для пентеракта это 2 тессеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для пентеракта проекция представляет собой тессеракт, вложенный в другой тессеракт).
Также применяются и другие способы проецирования.
Изображения
- Каркас (ортогональная проекция)
- Изображение позволяет увидеть множество связанных кубов (40 штук)
- Вращающийся пентеракт
Ссылки
- Вращение пентеракта — проекция в трёхмерном пространстве Архивная копия от 13 марта 2019 на Wayback Machine
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2—10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Семейство | An | Bn | I₂(p) / Dn | E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ | H₄ | |||||||
Правильный многоугольник | Правильный треугольник | Квадрат | Правильный p-угольник | Правильный шестиугольник | Правильный пятиугольник | |||||||
Однородный многогранник | Правильный тетраэдр | Правильный октаэдр • Куб | Полукуб | Правильный додекаэдр • Правильный икосаэдр | ||||||||
Однородный многоячейник | Пятиячейник | 16-ячейник • Тессеракт | Полутессеракт | 24-ячейник | 120-ячейник • 600-ячейник | |||||||
Однородный 5-политоп | Правильный 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-гиперкуб | 5-полугиперкуб | |||||||||
Однородный 6-политоп | Правильный 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-гиперкуб | 6-полугиперкуб | 122 • 221 | ||||||||
Однородный 7-политоп | Правильный 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-гиперкуб | 7-полугиперкуб | 132 • 231 • 321 | ||||||||
Однородный 8-политоп | Правильный 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-гиперкуб | 8-полугиперкуб | 142 • 241 • 421 | ||||||||
Однородный 9-политоп | Правильный 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-гиперкуб | 9-полугиперкуб | |||||||||
Однородный 10-политоп | Правильный 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-гиперкуб | 10-полугиперкуб | |||||||||
Однородный n-политоп | Правильный n-симплекс | n-ортоплекс • n-гиперкуб | n-полугиперкуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства политопов • Правильные политопы • Список правильных политопов и их соединений |