Перерегулирование

Перерегулирование — в теории управления, электронике и математике ограниченный по времени выброс сигнала или функции над целевым значением. Чаще всего рассматривается в качестве динамической характеристики динамической системы (например фильтра низких частот) при рассмотрении переходной функции. Перерегулирование зачастую сопровождается затухающими колебаниями.

Теория управления

В теории управления перерегулирование относится к тому, насколько пиковое значение сигнала превосходит установившееся значение сигнала.^[1] Для переходной функции, процент перерегулирования это разность пикового и установившегося значения, делённая на установившееся. Часто рассматривается также процент перерегулирования (PO) как функция логарифмического декремента колебаний ζ:^[2]

PO=100\%\cdot e^{\left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}

Логарифмический декремент колебаний можно найти как:

\zeta ={\sqrt {\frac {(\ln {\frac {PO}{100\%}})^{2}}{\pi ^{2}+(\ln {\frac {PO}{100\%}})^{2}}}}

См. также

Переходная функция
Переходной процесс
Время переходного процесса

Примечания

↑ Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F. Automatic control systems (неопр.). — Eighth edition. — NY: Wiley, 2003. — С. §7.3 p. 236—237. — ISBN 0-471-13476-7.
↑ Modern Control Engineering (3rd Edition), Katsuhiko Ogata, page 153.

Литература

Михайлов В. С. Теория управления. — Киев: Выща школа. Головное издательство, 1988.. — 312 с; 26 табл., 80 ил. — Библиогр.: 35 назв. ISBN 5—11—001791—3
Бесекерский В. А., Попов, Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — СПб.: Профессия, 2004. — 749 с. ISBN 5-93913-035-6.

Ссылки

Определение перерегулирования

Похожие исследовательские статьи

Гипо́теза Ри́мана — сформулированная немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году математическая гипотеза о том, что дзета-функция Ри́мана $\text{[math]}$ принимает нулевые значения только в отрицательных чётных числах: $\text{[math]}$ , и комплексных числах с вещественной частью $\text{[math]}$ . Гипотеза Римана касается расположения этих нетривиальных нулей и утверждает, что:

Логари́фм числа $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание $\text{[math]}$ , чтобы получить число $\text{[math]}$ . Обозначение: $\text{[math]}$ , произносится: «логарифм $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ ».

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Постоянная Э́йлера — Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:

\text{[math]}

Перехо́дный проце́сс — в теории систем представляет изменения во времени координат динамической системы, до некоторого установившегося состояния; возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий.

Логарифми́ческим потенциа́лом называют функцию, определённую в ℝ² как свертка обобщённой функции ρ с функцией -ln|z|:

\text{[math]}

Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость. Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна.

Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины x в одну и ту же сторону:

\text{[math]}

Сейсмический осциллятор (сейсмоосциллятор) — одномассовая динамическая система отклика на кинематическое возбуждение. В целом представляет собой классический случай линейной инерционно-упруго-вязкой консервативной (устойчивой) системы с одной степенью свободы. Такая система наглядно представлена в статье «затухающие колебания». Осциллятор состоит из трёх условных элементов: подвижного тела, пружины и демпфера — последние два соединяют тело с платформой (основанием) и являются их связями.

<span class="mw-page-title-main">Гармоническое число</span>

В математике n-м гармоническим числом называется сумма обратных величин первых n последовательных чисел натурального ряда:

\text{[math]}

В математике дига́мма-фу́нкция $\text{[math]}$ определяется как логарифмическая производная гамма-функции:

\text{[math]}

Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:

\text{[math]}

Теорема о распределении простых чисел — теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел, которая утверждает, что функция распределения простых чисел $\text{[math]}$ растёт с увеличением $\text{[math]}$ как $\text{[math]}$ , то есть:

\text{[math]}

, когда

\text{[math]}

В математике свободным от квадратов, или бесквадратным, называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 — свободное от квадратов, а 18 — нет, так как 18 делится на 9 = 3². Начало последовательности свободных от квадратов чисел таково:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, … последовательность A005117 в OEIS

Постоя́нная Апери́ — вещественное число, обозначаемое $\text{[math]}$ , которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана:

\text{[math]}

Функция Мертенса — числовая функция, определяемая для натуральных чисел $\text{[math]}$ формулой:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Функция распределения простых чисел</span>

В математике функция распределения простых чисел, или пи-функция $\text{[math]}$ , — это функция, равная числу простых чисел, меньших либо равных действительному числу x. Она обозначается $\text{[math]}$ .

Постоя́нная Глейшера — Кинкелина в математике — это вещественное число, обозначаемое A, которое связано с K-функцией и G-функцией Барнса, а также может быть выражено через значение производной дзета-функции Римана $\text{[math]}$ ,

\text{[math]}

Карл Юхан Мальмстен — шведский математик и политический деятель. Известен своими ранними работами по комплексному анализу, теории некоторых специальных функций, а также как сооснователь математического журнала Acta Mathematica.

Дзета-функция Дедекинда $\text{[math]}$ — это дзета-функция алгебраического числового поля $\text{[math]}$ , являющаяся обобщением дзета-функции Римана.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.