Граф — математическая абстракция реальной системы любой природы, объекты которой обладают парными связями. Граф как математический объект есть совокупность двух множеств — множества самих объектов, называемого множеством вершин, и множества их парных связей, называемого множеством рёбер. Элемент множества рёбер есть пара элементов множества вершин.
Прямое произведение — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов заданных двух непустых исходных множеств. Предполагается, что впервые «декартово» произведение двух множеств ввёл Георг Кантор.
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф — это множество точек, которые соединяются множеством линий. Теория графов включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
- как и геометрия, обладает наглядностью;
- как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
- не имеет громоздкого математического аппарата ;
- имеет выраженный прикладной характер.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Плана́рный граф — граф, который можно изобразить на плоскости без пересечений рёбер не по вершинам. Какое-либо конкретное изображение планарного графа на плоскости без пересечения рёбер не по вершинам называется плоским графом. Иначе говоря, планарный граф изоморфен некоторому плоскому графу, изображённому на плоскости так, что его вершины — это точки плоскости, а рёбра — кривые на плоскости, которые если и пересекаются между собой, то только по вершинам. Области, на которые граф разбивает плоскость, называются его гранями. Неограниченная часть плоскости — тоже грань, называемая внешней гранью. Любой плоский граф может быть спрямлён, то есть перерисован на плоскости так, что все его рёбра будут отрезками прямых.
Гамильтонов граф — граф, содержащий гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл, который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу; то есть простой цикл, в который входят все вершины графа.
Точкой сочленения в теории графов называется вершина графа, при удалении которой количество компонент связности возрастает. Для обозначения этого понятия также используются термины «разделяющая вершина» и «шарнир».
Разбиение графа на подграфы — представление исходного графа 
в виде множества подмножеств вершин 
по определенным правилам. Обычно по условию задачи требуется, чтобы 
, то есть все вершины исходного графа должны быть распределены по подмножествам, причём 
. Обычно также дополнительно вводится требование ортогональности разбиения: 
, то есть одна и та же вершина не может входить в состав различных подмножеств. Иногда из множества возможных разбиений требуется выбрать одно, удовлетворяющее ограничениям и являющееся оптимальным по обозначенному критерию, либо доказать, что искомое разбиение не существует. Задача разбиения графа относится к классу NP-полных, верхняя оценка числа разбиений определяется числом Белла, однако при этом обычно не все возможные разбиения являются корректными, то есть оценка является завышенной. При значениях числа вершин графа 
более 15—20 получение оптимальных разбиений как правило невозможно за приемлемое время, поэтому на практике ограничиваются субоптимальными решениями, полученными с использованием эвристических алгоритмов.
Алгоритм Малхотры — Кумара — Махешвари позволяет находить максимальный поток в графе.
В теории графов паросочетание, или независимое множество рёбер в графе, — это набор попарно несмежных рёбер.
Зада́ча о кратча́йшем пути́ — задача поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь.
Объединение графов — операция над графами, в результате которой получается граф, множества вершин и рёбер которого являются объединениями множеств вершин и рёбер исходных графов. Иными словами, в результирующий граф входят все рёбра и вершины, которые присутствуют в исходных графах.
В теории графов число пересечений cr(G) графа G — это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.
Лемма регулярности Семереди — лемма из общей теории графов, утверждающая, что вершины любого достаточно большого графа можно разбить на конечное число групп таких, что почти во всех двудольных графах, соединяющих вершины из двух разных групп, рёбра распределены между вершинами почти равномерно. При этом минимальное требуемое количество групп, на которые нужно разбить множество вершин графа, может быть сколь угодно большим, но количество групп в разбиении всегда ограничено сверху.
Алгоритм Штёр — Вагнера — это рекурсивный алгоритм для решения задачи о наименьшем разрезе в неориентированных взвешенных графах с ненулевыми весами. Алгоритм предложили Мехтхильда Штёр и Франк Вагнер в 1995. Главная идея этого алгоритма заключается в стягивании графа путём слияния наиболее интенсивных вершин, пока граф не будет содержать всего две комбинированные вершины. На каждой фазе алгоритм минимальный s-t разрез для каких-либо двух вершин s и t. Затем алгоритм стягивает ребро между s и t для поиска не содержащего ребра s-t разреза. Наименьший разрез, найденный на всех фазах, и будет минимальным взвешенным разрезом графа.
Минимально критичное остовное дерево во взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево, в котором наиболее тяжёлое ребро весит как можно меньше. Критичное ребро — это самое тяжёлое ребро в стягивающем дереве. Стягивающее дерево является минимальным критичным остовным деревом, если граф не содержит стягивающего дерева с критичным ребром меньшего веса. Для ориентированного графа аналогичная задача известна как минимально критичное стягивающее ориентированное дерево.
Спектр графа - это множество собственных значений матрицы смежности графа.
