Пингала

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Пингала
деванагари: पिङ्गल IAST: piṅgala
Дата рождения150 до н. э.[1]
Дата смертинеизвестно
СтранаИмперия Маурьев
Род деятельностиматематик, лингвист, научный работник, писатель
Научная сфераИндийская математика, Санскритская грамматика
Известен как автор IAST: Chandaḥśāstra (также известен как Pingala-sutras), самый ранний известный трактат о Чхандас

Пингала (санскр. पिङ्गल; IAST: piṅgalá) — древнеиндийский математик, известный своим трудом под названием «Чандас-шастра» или «Чандас-сутра» — трактат на санскрите о стихосложении, считается одним из Веданг.

Шастра разделена на восемь глав. Она является переходным этапом между ведийским размером и классическим размером эпоса на санскрите. Математик X века Халаюдха[англ.] написал к ней комментарии и расширил её.

В индийской литературной традиции Пингала отождествляется с младшим братом Панини, древнеиндийским лингвистом V века до н. э. По другой традиции он отождествляется с Патанджали (III—II века до н. э.), написавшим «Великий комментарий» («Махабхашья») к сутрам Панини.

Чандас-шастра представляет формулу для систематического перечисления метров, всех возможных комбинаций лёгких (лагху) и тяжёлых (гуру) слогов для слова из n слогов, используя рекурсивную формулу, которая приводит к частично упорядоченному двоичному представлению[2]. Пингале приписывают первенство в описании комбинаторики санскритской метрики[3].

Возможные комбинации слогов Гуру и Лагху в слове длиной n[4]
Длина слова (n символов)Возможные комбинации
1G L
2GG LG GL LL
3GGG LGG GLG LLG GGL LGL GLL LLL

По этой причине Пингала иногда также приписывают первое использование нуля, так как он использовал санскритское слово шунья для явного обозначения числа[5]. Двоичное представление Пингалы увеличивается вправо, а не влево, как это обычно происходит с современными двоичными числами[6]. В системе Пингалы числа начинаются с единицы, а не с нуля. Четыре коротких слога "0000" — это первый паттерн и соответствует значению один. Числовое значение получается путём добавления единицы к сумме разрядных значений[7]. Работа Пингалы также включает материал, связанный с числами Фибоначчи, называемыми IAST: Mātrāmeru[8].

См. также

Примечания

  1. Record #100312293 // VIAF (мн.) — Даблин: OCLC, 2003.
  2. Van Nooten (1993)
  3. Hall, Rachel Wells (February 2008). "Math for Poets and Drummers". Math Horizons. 15 (3). Taylor & Francis: 10—12. doi:10.1080/10724117.2008.11974752. JSTOR 25678735. S2CID 3637061. Дата обращения: 27 мая 2022 — JSTOR.
  4. Shah, Jayant A HISTORY OF PIṄGALA'S COMBINATORICS.
  5. Plofker (2009), страницы 54–56: «В Чандах-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до н.э., <...> использование Пингалой символа нуля [шунья] в качестве маркера кажется первым известным явным упоминанием нуля»
  6. Stakhov, Alexey. The mathematics of harmony: from Euclid to contemporary mathematics and computer science / Alexey Stakhov, Scott Anthony Olsen. — World Scientific, 2009. — ISBN 978-981-277-582-5.
  7. B. van Nooten, "Binary Numbers in Indian Antiquity", Journal of Indian Studies, Volume 21, 1993, pp. 31–50
  8. Susantha Goonatilake. Toward a Global Science. — Indiana University Press, 1998. — P. 126. — «Virahanka Fibonacci.». — ISBN 978-0-253-33388-9.