Плотность энергии

Плотность энергии
${\displaystyle w={\frac {dW}{dV}}}$
Размерность	L−1M+1T−2
Единицы измерения
СИ	Дж/м3
Примечания
скалярная величина

Пло́тность эне́ргии — скалярная физическая величина, количество энергии на единицу объёма. Может обозначаться буквами ${\displaystyle w}$, ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle \rho _{E}}$ и другими. В СИ измеряется в Дж/м³.

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

${\displaystyle w={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}c_{ijkl}\varepsilon _{ij}\varepsilon _{kl}}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ — тензор деформации, ${\displaystyle \tau _{ij}}$ — тензор напряжений, ${\displaystyle c_{ijkl}}$ — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

${\displaystyle w={\frac {E\varepsilon ^{2}}{2}}}$

где ${\displaystyle \varepsilon }$ — относительная деформация, ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

${\displaystyle w={\frac {1}{\gamma -1}}p={\frac {1}{\gamma -1}}nkT={\frac {1}{\gamma -1}}\nu RT={\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {\rho }{M}}RT}$,

где ${\displaystyle p}$ — давление газа, ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты, ${\displaystyle n}$ — число молекул в единице объёма, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle \nu }$ — молярная плотность, ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная, ${\displaystyle \rho }$ — плотность, ${\displaystyle M}$ — молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру ${\displaystyle T}$, равна:

${\displaystyle w=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{c}}\sigma T^{4}}$, где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Здесь ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

В специальной теории относительности плотность энергии является ${\displaystyle tt}$-компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ: ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}}$;

В СГС: ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{8\pi }}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}}$,

где ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напряжённость электрического поля, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напряжённость магнитного поля, ${\displaystyle \mathbf {D} }$ — вектор электрической индукции, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — вектор магнитной индукции.

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч.

• Плотность потока энергии
• Теплота сгорания
• Удельная теплота сгорания
• Энергоёмкость