Гипотеза Морделла — гипотеза о конечности множества рациональных точек на алгебраической кривой рода 
, выдвинутая Луисом Морделлом в 1922 году. Позже гипотеза была обобщена с поля 
рациональных чисел на произвольное числовое поле. Была доказана Гердом Фальтингсом в 1983 году и теперь также называется теоремой Фальтингса.
Редуктивная группа — алгебраическая группа 
, для которой унипотентный радикал её компоненты единицы 
является тривиальным. Над незамкнутым полем редуктивность алгебраической группы определяется как редуктивность её над замыканием основного поля.
Фёдор Алексеевич Богомолов — советский и американский математик, известный своими работами по алгебраической геометрии и теории чисел.
Бинарная циклическая группа n-угольника — это циклическая группа порядка 2n, 
, понимаемая как расширение циклической группы 
циклической группой 2-го порядка.
Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.
Альтернатива Титса — теорема о строении конечно порожденных линейных групп. Названа в честь Жака Титса.
Гипотеза фон Неймана — опровергнутая гипотеза о структуре аменабельных групп; предполагала, что любая неаменабельная группа содержит подгруппу, изоморфную свободной группе с двумя образующими.
Фраза группа лиева типа обычно означает конечную группу, которая тесно связана с группой рациональных точек редуктивной линейной алгебраической группы со значениями в конечном поле. Термин «группа лиева типа» не имеет общепризнанного точного определения, но важный набор конечных простых групп лиева типа точное определение имеет и они составляют большинство групп в классификации простых конечных групп.
Группа Титса J2, названная именем Жака Титса, — это конечная простая группа порядка 211 • 33 • 52 • 13 = 17971200 ≈ 2⋅107.
Многообразие Шимуры — аналог модулярной кривой в более высоких размерностях, который возникает как фактор эрмитова симметрического пространства по конгруэнтной подгруппе редуктивной алгебраической группе, определённой над Q. Термин «многообразие Шимуры» относится к высоким размерностям, в случае одномерных многообразий говорят о кривых Шимуры. Модулярные поверхности Гильберта и модулярные многообразия Зигеля находятся среди лучших известных классов многообразий Шимуры.
Фальшивая проективная плоскость — это одна из 50 комплексных алгебраических поверхностей, которые имеют те же числа Бетти, что и у проективной плоскости, но не гомеоморфны ей. Такие объекты всегда являются алгебраическими поверхностями общего вида.
N-группа — это группа, все локальные подгруппы которой разрешимы. Неразрешимые случаи Томпсон классифицировал во время работы по поиску всех минимальных конечных простых групп.
Пара (B, N) — это структура на группе лиева типа, которая позволяет дать единообразные доказательства многих результатов вместо того, чтобы рассматривать большое количество доказательств по вариантам. Грубо говоря, пара показывает, что все такие группы похожи на полную линейную группу над полем. Пары ввёл математик Жак Титс, а потому они иногда называются системы Титса.
Группы Ри — это группы лиева типа над конечным полем, которые построил Ри из исключительных автоморфизмов диаграмм Дынкина, которые обращают направление кратных рёбер, что обобщает группы Судзуки, которые нашёл Судзуки, используя другой метод. Группы были последними открытыми в бесконечных семействах конечных простых групп.
Программа Ленглендса — сеть далеко идущих математических гипотез о связях между теорией чисел и геометрией, предложенная Робертом Ленглендсом в 1967 и 1970 годы. Основная цель — связать группы Галуа в алгебраической теории чисел с автоморфными формами и теорией представлений алгебраических групп над локальными полями и аделями. Считается одним из крупнейших математических исследовательских проектов XX века, отмечалась Эдвардом Френкелем как «теория великого объединения математики».
Подгруппа Бореля алгебраической группы G — это максимальная замкнутая и связная разрешимая алгебраическая подгруппа. Например, в группе GLn, подгруппа обратимых верхнетреугольных матриц является подгруппой Бореля.
Арифметическая группа — это группа, получаемая как целые точки алгебраической группы, например, 
Арифметические группы возникают естественным образом при изучении арифметических свойств квадратичных форм и других классических областей теории чисел. Они также являются источником для очень интересных примеров римановых многообразий, а потому представляют интерес для дифференциальной геометрии и топологии. Наконец, эти две области объединяются в теорию автоморфных форм, которая является фундаментальной в современной теории чисел.
Псевдоредуктивная группа над полем k — это гладкая связная аффинная алгебраическая группа, определённая над k, k-унипотентный радикал которой тривиальна. Над совершенным полем псевдоредуктивные группы — это то же самое, что (связные) редуктивные группы, но над несовершенными полями Жак Титс нашёл несколько примеров псевдоредуктивных групп, не являющихся редуктивными. Псевдоредуктивная k-группа не обязательно редуктивна. Псевдоредуктивные группы возникают естественным образом при изучении алгебраических групп над полями функций на многообразиях с положительной размерностью, имеющих положительную характеристику.
Николай Владимирович Иванов — российский и американский математик.
