Полуаддитивность

Полуаддитивность (субаддитивность) — свойство, двойственное супераддитивности: числовая последовательность ${\displaystyle \left\{a_{n}\right\}}$ (${\displaystyle n\geqslant 1}$) полуаддитивна, если удовлетворяет неравенству ${\displaystyle a_{n+m}\leqslant a_{n}+a_{m}}$ для любых ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$. Как и супераддитивность, свойство может быть распространено на функции — ${\displaystyle f\colon A\to B}$ на множествах, замкнутых относительно сложения, и частичным порядком на ${\displaystyle B}$ называется полуаддитивной, если:

${\displaystyle \forall (x,\;y\in A)\;f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)}$.

Пример полуаддитивной функции — квадратный корень, действующий из множества неотрицательных вещественных чисел в него же, поскольку для любых неотрицательных ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ справедливо неравенство:

${\displaystyle {\sqrt {x+y}}\leqslant {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}}$.

Полуаддитивность является частым свойством модуля непрерывности.