Полуинтервал

Перейти к навигации Перейти к поиску

Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами $a$ и $b$ и удовлетворяющее неравенству $a\leqslant x<b$ или неравенству $a<x\leqslant b$ ( $x$ — любой из элементов указанного множества)^[1].

Иными словами, в полуинтервал $[a;b)$ входят все вещественные числа, бо́льшие $a$ и меньшие $b$ , и само число $a$ , но $b$ не входит. Точно так же, в полуинтервал $(a;b]$ входят все вещественные числа, бо́льшие $a$ и меньшие $b$ , и само число $b$ , но не $a$ :

a\leqslant x<b

x\in [a;b)

— полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева^[2]

a<x\leqslant b

x\in (a;b]

— полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа^[2]

В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.

Терминология

С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны^[3]. Полуинтервал $[a;b)$ также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, полуинтервал $(a;b]$ считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.^[2]

Примечания

↑ Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. — М., Л., 1951. — Т. 1. — С. 82.
↑ ¹ ² ³ Шилов Г. Е. Части 1 и 2 // Математический анализ (функции одного переменного).. — М., 1969. — С. 29. — 528 с.
↑ Хаусдорф Ф. Теория множеств.. — М., 2014. — С. 7.

Ссылки

Полуинтервал в Кратком энциклопедическом справочнике

Похожие исследовательские статьи

Це́лые чи́сла — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение.

Веще́ственное число́ — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций.

Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ — вещественные числа, $\text{[math]}$ — мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство: $\text{[math]}$ Множество комплексных чисел обычно обозначается символом $\text{[math]}$ Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид $\text{[math]}$ Главное свойство $\text{[math]}$ — в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен $\text{[math]}$ -й степени имеет $\text{[math]}$ корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива.

В математике, целая часть вещественного числа $\text{[math]}$ — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в меньшую сторону. Целая часть числа также называется антье, или пол. Наряду с полом существует парная функция — потолок — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в большую сторону.

Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Основной целью расширения было желание сделать вычитание такой же полноценной операцией, как сложение. В рамках натуральных чисел можно вычесть только меньшее число из большего, а переместительный закон не включает вычитание — например, выражение $\text{[math]}$ допустимо, а выражение с переставленными операндами $\text{[math]}$ недопустимо.

Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими. В общем случае может оказаться так, что некоторые пары элементов не связаны отношением «следует за».

Ограниченность в математике — свойство множеств, указывающее на конечность размера в контексте, определяемом категорией пространства.

<span class="mw-page-title-main">Возведение в степень</span> математическая операция

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием $\text{[math]}$ и натуральным показателем $\text{[math]}$ обозначается как

\text{[math]}

Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа с помощью одного из перечисленных ниже знаков.

Сегмент — часть чего-либо.

В биологии:
- Сегменты — части тела метамерных организмов, похожие по строению и расположенные последовательно вдоль продольной оси тела.
- Сегмент — часть листовой пластинки рассечённого листа.

В информатике и электронике:
- Сегмент памяти — одна из единиц адресации в некоторых моделях памяти.
- Сегмент сети — узлы сети, подключённые к одному маршрутизирующему устройству и работающие по одному физическому протоколу.
- Часть изображения на знакосинтезирующем сегментном индикаторе в электронике.

В лингвистике — сегмент — элемент потока речи: звук, слог и так далее.

В математике:
- Сегмент, или отрезок — множество точек прямой, включающее свои концы.
  - Сегмент — множество всех вещественных чисел, удовлетворяющих неравенствам $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ .
  - Полусегмент — множество всех вещественных чисел x, удовлетворяющих неравенствам $\text{[math]}$ {или $\text{[math]}$ }.
- Сегмент (геометрия) — плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой.
- Сегмент (стереометрия) — часть тела, ограниченная плоскостью и отсекаемой ею частью поверхности. Как частный случай: шаровой сегмент.

В экономике — сегмент рынка.

<span class="mw-page-title-main">Деление (математика)</span> действие, обратное умножению

Деле́ние — действие, обратное умножению. Деление обозначается двоеточием $\text{[math]}$ , обелюсом $\text{[math]}$ , косой чертой $\text{[math]}$ или записывается в виде дроби.

Квадра́тный ко́рень из числа $\text{[math]}$ — число $\text{[math]}$ , дающее $\text{[math]}$ при возведении в квадрат: $\text{[math]}$ Равносильное определение: квадратный корень из числа $\text{[math]}$ — решение уравнения $\text{[math]}$ Операция вычисления значения квадратного корня из числа $\text{[math]}$ называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.

Промежуток, или, если более точно, промежуток числовой прямой, — это множество вещественных чисел — таких, что если некоторые два числа принадлежат этому множеству, то любое число, лежащее между ними, тоже принадлежит этому множеству. С использованием логических символов это определение можно записать так:

множество

\text{[math]}

является промежутком, только если

\text{[math]}

Расширенная числовая прямая — множество вещественных чисел $\text{[math]}$ , дополненное двумя бесконечно удалёнными точками: $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , то есть $\text{[math]}$ . Следует понимать, что $\text{[math]}$ не являются числами и имеют немного иную природу, но для них, как и для вещественных чисел, тоже определено отношение порядка. Также сами элементы $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ считаются неравными друг другу.

При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел.

Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел. Термин был предложен Артином в 1927 г.

<span class="mw-page-title-main">Знак (математика)</span> свойство быть отрицательным или положительным

Знак вещественного числа в арифметике позволяет отличить отрицательные числа от положительных; традиционно знак обозначается символом плюса или минуса (отрицательные) перед записью числа. Если ни плюс, ни минус не указаны, число считается положительным. Ноль как особое число не имеет знака.

Упорядоченная группа — группа, для всех элементов которой определён линейный порядок, согласованный с групповой операцией. Вообще говоря, группа может быть не коммутативной.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.