Многообразия, СW комплексы являются полулокально односвязными. Не полулокально односвязные пространства (например Гавайская серьга) считаются патологическими примерами.
Сама окрестность U не обязана быть односвязной — хотя каждый цикл в U стягивается в Х, он не обязан стягиваться в U
По этой причине пространство может быть полулокально односвязным не будучи локально односвязным.
Следующее условие эквивалентно: каждая точка в Х имеет окрестность U, для которой гомоморфизм от фундаментальной группыU в фундаментальной группе Х, индуцированной включением U в Х, тривиален.
Примеры
Гавайская серьга — классический пример не полулокально односвязного пространства.
Неодносвязное пространство с тривиальным универсальным накрытием.
Конус над гавайской серьгой даёт пример стягиваемого пространства (в частности односвязного и полулокально односвязного), но не локально односвязного.
Пространство, склеенное из двух копий такого конуса по одной точке на основании которого кольца серьги касаются друг друга, даёт пример неодносвязного пространства с тривиальным универсальным накрытием. То есть фундаментальная группа пространства нетривиально, но при этом само пространство допускает только тривиальное накрытие.
Похожие исследовательские статьи
Фундамента́льная гру́ппа — одна из простейших конструкций в алгебраической топологии. Сопоставляется группа всякому связному топологическому пространству. Для подмножеств плоскости эта группа измеряет количество «дырок». Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать (стянуть) некоторую замкнутую кривую в точку.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Гомеоморфи́зм — непрерывная биекция с непрерывной обратной. Является центральным понятием топологии.
Локально связное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая связная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.
Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой.
Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.
Связное пространство — топологическое пространство, которое не может быть представлено как объединение двух или более непересекающихся непустых открытых подмножеств. Связность является важнейшим топологическим инвариантом и обобщает понятие линейной связности.
Стягиваемое пространство — топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке. Это условие равносильно тому, что тождественное отображение на гомотопно постоянному.
Накрытие — непрерывное сюръективное отображение линейно связного пространства на линейно связное пространство , такое, что у любой точки найдётся окрестность , полный прообраз которой представляет собой объединение попарно непересекающихся областей :
,
Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Векторным расслоением называется определённая геометрическая конструкция, соответствующая семейству векторных пространств, параметризованных другим пространством : каждой точке пространства сопоставляется векторное пространство так, что их объединение образует пространство такого же типа, как и , называемое пространством векторного расслоения над . Само пространство называется базой расслоения.
Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.
Гавайская серьга — топологическое пространство , соответствующее объединению окружностей на евклидовой плоскости с центрами в точках и радиусами . Пространство гомеоморфно одноточечной компактификации счётного объединения открытых интервалов.
Теорема Адамара — Картана — утверждение о том, что универсальное накрытие риманова многообразия с неположительной кривизной диффеоморфно евклидову пространству.
Симметрическое пространство — риманово многообразие, группа изометрий которого содержит центральные симметрии с центром в любой точке.
Букет пространств — пространство, полученное склейкой нескольких топологических пространств по одной точке.
Граф C является накрывающим графом другого графа G, если имеется накрывающее отображение из множества вершин C в множество вершин G. Накрывающее отображение f является сюръекцией и локальным изоморфизмом — окрестность вершины v в C отображается биективно в окрестность f(v) в G.
Букет окружностей — это топологическое пространство, полученное путём склеивания набора окружностей вокруг одной точки. Окружности букета иногда называются лепестками розы. Букеты окружностей важны в алгебраической топологии, где они тесно связаны со свободными группами.
K3-поверхность — связная односвязная компактная комплексная поверхность, допускающая нигде не вырожденную голоморфную дифференциальную форму степени два. В алгебраической геометрии, где рассматриваются многообразия над полями иными, нежели комплексные числа, K3-поверхностью называется алгебраическая поверхность с тривиальным каноническим расслоением, не допускающая алгебраических 1-форм.
Эта страница основана на статье Википедии. Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия. Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.
