Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
В математике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной фигуры — это среднее арифметическое положений всех точек данной фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве. Радиус-вектор барицентра в трёхмерном случае вычисляется как
,
Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон. У любого треугольника существует три вневписанных окружности.
Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону . В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой 
. В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника, вне его или совпадать с вершиной. Ортоцентр относится к замечательным точкам треугольника и перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга как точка X(4).
Серединный треугольник — треугольник, построенный на серединах сторон данного треугольника, частный случай серединного многоугольника.
Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
Центроид треугольника — точка пересечения медиан в треугольнике.
Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности. Её существование опирается на теорему Симсона.
Радикальный центр трёх окружностей — точка пересечения трёх радикальных осей пар окружностей. Если радикальный центр лежит вне всех трёх окружностей, то он является центром единственной окружности, которая пересекает три данных окружности ортогонально. Построение этой ортогональной окружности соответствует задаче Монжа. Это специальный случай теоремы о трёх конических сечениях.
Фо́рмула Карно́ — теорема геометрии треугольника, которая связывает сумму расстояний от центра описанной окружности труегольника до 3 его сторон и радиусы его вписанной и описанной окружностей. Названа в честь Лазара Карно (1753—1823).
Вписанная в треугольник окружность — окружность внутри треугольника, касающаяся всех его сторон; наибольшая окружность, которая может находиться внутри треугольника. Центр этой окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника и называется инцентром треугольника.
Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников.
Набор окружностей Джонсона состоит из трёх окружностей одинакового радиуса r, имеющих одну общую точку пересечения H. В такой конфигурации окружности обычно имеют четыре точки пересечения — это общая точка пересечения H, через которую проходят все три окружности, и по дополнительной точке для каждой пары окружностей. Если любые две окружности не пересекаются они имеют лишь одну общую точку — H, и в этом случае считается, что H является и их попарной точкой пересечения также. Если же окружности совпадают, принимается за попарную точку пересечения точка, диаметрально противоположная точке H. Три точки попарных пересечений окружностей Джонсона образуют опорный треугольник Δ ABC фигуры. Конфигурация названа именем Роджера Артура Джонсона.
Центр окружности девяти точек — одна из замечательных точек треугольника. Её часто обозначают как 
.
Важной составной частью геометрии треугольника является теория фигур и кривых, вписанных в треугольник или описанных около него — окружностей, эллипсов и других.
Точка Фейербаха — точка касания вписанной окружности к окружности девяти точек треугольника. Точка Фейербаха является касательной точкой треугольника, что означает то, что её определение не зависит от расположения и размеров треугольника. Точка внесена с кодом X(11) в энциклопедию центров треугольника Кларка Кимберлинга и названа именем Карла Вильгельма Фейербаха.
Ортополюс системы, состоящей из треугольника ABC и прямой линии ℓ в данной плоскости, является точкой, определяемой следующим образом.. Пусть A ′, B ′, C ′ — основания перпендикуляров, проведенных к прямой ℓ из вершин треугольника соответственно A, B, C. Пусть A ′′, B ′′, C ′′ — основания перпендикуляров, проведенных к соответствующим противоположным сторонам A, B, C указанного треугольника или к продолжениям этих сторон. Тогда три прямые линии A ′ A ′′, B ′ B ′′, C ′ C ′′, пересекутся в одной точке — в ортополюсе H. Благодаря своим многочисленным свойствам ортополюсы стали предметом серьезного изучения . Изучались некоторые ключевые понятия — определение линий, имеющих данный ортополюс и ортополюсные окружности.
