Постоянная Маделунга

Постоянная Маделунга — величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки. Названа в честь Эрвина Маделунга.

Энергию электростатического взаимодействия одного иона E_i в ионном кристалле можно представить как

${\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j}}{r_{ij}}}}$

где r_ij =|r_i — r_j| расстояния между ионами i и j,

z_j — заряд иона j,

e — заряд электрона,

ε₀ — электрическая постоянная^[1].

Если межионное расстояние отнормировать на расстояние между ближайшими соседями r_o (которое зависит от параметров кристаллической решётки и типа структуры кристалла), то получим

${\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M}$

где M — постоянная Маделунга.

Для кристаллической решётки типа NaCl с зарядами ионов ±1 константа Маделунга определяется как

${\displaystyle M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }} \over {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}.}$

Этот ряд (и подобные ряды для других типов кристаллов) сходится очень плохо и для его вычисления применяют специальные методы^[2][3].

• Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Фёдоров», 2003. С. 204

• Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л.: Химия, 1987. — 880 с.
• Реми Г. Курс неорганической химии. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — Т. 1. — 920 с.
• Займан Дж. Принципы теории твердого тела. — М.: Мир, 1974. — 472 с.