Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если граничная ломаная не имеет точек самопересечения, многоугольник называется простым. Например, треугольники и квадраты — простые многоугольники, а пентаграмма — нет.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Звезда — вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий однозначного математического определения.
Прямоуго́льная (декартова) систе́ма координа́т — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными координатными осями на плоскости или в пространстве. Часто используемая система координат. Просто обобщается для пространств любой размерности.
Проекция — это:
- изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов зрения, фотографии, камеры-обскуры. Термин проекция в этом контексте также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. Широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Изучением методов построения проекций как инженерная дисциплина занимается начертательная геометрия;
- обобщение проекции в первом её смысле для отображения точек, фигур, векторов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности: например, кроме проекции точек трёхмерного пространства на плоскость, может быть проекция точек трёхмерного пространства на прямую, точек плоскости на прямую, точек 7-мерного пространства на его 4-мерное подпространство и т. п., а также проекция вектора на любое подпространство исходного пространства, в особенности на прямую или на направление вектора. Проекция в этом смысле находит широкое применение в отношении векторов, при использовании декартовых координат и т. п.
Псевдоскаляр — величина, не изменяющаяся при переносе и повороте координатных осей, но изменяющая свой знак при замене направления одной оси на противоположное. Псевдотензор нулевого ранга.
Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик, описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» от соответствующих «плоских» объектов.
Ориента́ция — обобщение и формализация понятий направления обхода и направления на прямой на более сложные геометрические объекты, многообразия, векторные расслоения и так далее.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Теорема о причёсывании ежа утверждает, что на сфере невозможно выбрать касательное направление в каждой точке, которое определено во всех точках сферы и непрерывно зависит от точки. Неформально говоря, невозможно причесать свернувшегося клубком ежа так, чтобы у него не торчала ни одна иголка — отсюда и упоминание ежа в названии теоремы.
Вычислительная геометрия — раздел информатики, в котором рассматриваются алгоритмы для решения геометрических задач.
T-симме́три́я — симметрия уравнений, описывающих законы физики, по отношению к операции замены времени t на −t. В квантовой механике математически записывается, как равенство нулю коммутатора оператора Гамильтона и антиунитарного оператора обращения времени
Положительно ориентированной кривой в математике называется плоская простая замкнутая кривая такая, что при перемещении по ней внутренность кривой всегда находится слева. Если в вышеприведённом определении поменять местами «лево» и «право», оно определяет отрицательно ориентированную кривую.
В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке.
Равносторо́нний многоуго́льник — многоугольник, у которого все стороны равны. Например, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны одинаковы; все равносторонние треугольники подобны и имеют внутренние углы 60 градусов. Равносторонний четырёхугольник — это ромб, и квадрат является частным случаем ромба.
Вершина — точка, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
Вещественная проективная плоскость является примером компактного неориентированного двумерного многообразия, другими словами, односторонней поверхности. Проективную плоскость невозможно вложить в обычное трёхмерное пространство без самопересечения. Основная область применения этой плоскости — геометрия, поскольку основное построение вещественной проективной плоскости — пространство прямых в R3, проходящих через начало координат.
Правило чётного-нечётного — это алгоритм, реализованный в программном обеспечении для работы с векторной графикой, который определяет, как будет заполняться графическая фигура с более чем одним замкнутым контуром. В отличие от алгоритма с ненулевым правилом, этот алгоритм попеременно окрашивает и оставляет неокрашенными фигуры, определяемые вложенными замкнутыми контурами, независимо от их изгиба.
