Предел Бремерманна

Преде́л Бремерма́нна, названный в честь Ханса-Йоахима Бремермана^[англ.] — максимальная скорость вычислений автономной системы в материальной вселенной. Выводится из эйнштейновской эквивалентности массы-энергии и соотношений неопределённости Гейзенберга и составляет c²/h ≈ 1,36 × 10⁵⁰ бит в секунду на килограмм^[1][2]. Эта величина играет важную роль при разработке криптографических алгоритмов, поскольку позволяет определить минимальный размер ключей шифрования или хеш-значений, необходимых для создания алгоритма шифрования, который не может быть взломан путём перебора.

Например, компьютер с массой, равной массе Земли, работающий на пределе Бремерманна, мог бы выполнять около 10⁷⁵ операций в секунду. Если предположить, что криптографический ключ может быть проверен только одной операцией, то типичный 128-битный ключ такой компьютер мог бы взломать за промежуток времени 10⁻³⁶ секунд. Но взлом 256-битного ключа (который уже используется в некоторых системах) даже у такого компьютера займет около двух минут, а использование 512-битного ключа приведет к увеличению времени взлома до 10⁷² лет.

В более поздних работах предел Бремерманна интерпретируется как максимальная скорость, с которой система с энергетическим разбросом ${\displaystyle \Delta E}$ может трансформироваться из одного различимого состояния в другое, ${\displaystyle \Delta t=\pi \hbar /2\Delta E}$^[3][4]. В частности, Марголус и Левитин показали, что квантовой системе со средней энергией Е требуется минимальное время ${\displaystyle \Delta t=\pi \hbar /2E}$, чтобы перейти из одного состояния в другое, ортогональное начальному^[5] (см. Теорема Марголуса — Левитина^[англ.]).

• Пределы вычислений
• Предел Бекенштейна
• Принцип Ландауэра
• Голографический принцип
• Трансвычислительная задача

• Gennady Gorelik. Bremermann’s Limit in cGh-physics // arXiv:0910.3424v4