Признак Жамэ

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Признак Жамэ — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Виктором Жамэ[1].

Формулировка

Ряд сходится, если при выполняется неравенство:

где .

Если же , при , то ряд расходится.


Формулировка в предельной форме

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.


Обобщение[3]

Пусть на заданы три положительно определённые функции: , причём и являются неограниченно возрастающими, и для них выполняются условия:

  • .

Тогда, если для ряда , при выполняется неравенство:

, то ряд сходится.

Если же для ряда , при выполняется неравенство:

, то ряд расходится.


Примечания

  1. V. M. Jamet. Sur les séries à termes positifs // Nouvelles annales de mathématiques. — 1892. — Т. 11. — С. 99-103.
  2. chisl
  3. А. В. Антонова Дополнение к признаку Жамэ

Литература

  • Б. П. Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу, с. 254.