Применение операционных усилителей

В статье описаны некоторые типовые применения операцио́нных усили́телей (ОУ) в аналоговой схемотехнике.

Электрические схемы на рисунках изображены упрощённо, поэтому следует иметь в виду, что подробности, несущественные для объяснения работы схемы (соединения ОУ с цепями питания, блокировочные конденсаторы в цепях питания, цепи частотной коррекции ОУ, конкретный тип применённого ОУ, нумерация выводов ОУ), опущены.

Резисторы, используемые в данных схемах, имеют типичное сопротивление порядка единиц-десятков килоом. Использование резисторов с сопротивлением менее 1 кОм нежелательно (кроме тех резисторов, которые не создают нагрузки на выход ОУ), так как они могут вызвать чрезмерный ток выходного каскада ОУ, перегружающий выход ОУ. Резисторы с сопротивлениями более 1 МОм, подключённые ко входам ОУ, вносят повышенный тепловой шум и делают схему менее точной из-за влияния входных токов токов ОУ и дрейфа входных токов.

В современной электронике в качестве ОУ в подавляющем большинстве случаев применяются ОУ в монолитном интегральном исполнении, но все рассуждения применимы и для других любых иначе сконструированных ОУ, например, в виде гибридных микросхем.

Примечание: математические выражения, приведенные в статье, если не оговорено особо, получены в предположении о том, что операционные усилители являются идеальными. Ограничения, вызванные неидеальностью ОУ, явно указаны. Для практического использования схемных решений из приведенных примеров следует ознакомиться с более подробным их описанием. См. разделы «Список литературы» и «Ссылки».

Примечание: не следует путать дифференциальный усилитель с дифференциатором (см. ниже)

Данная схема предназначена для получения разности двух напряжений, при этом каждое из них предварительно умножается на некоторую константу (константы определяются соотношением резисторов).

${\displaystyle V_{out}={\frac {\left(R_{f}+R_{1}\right)R_{g}}{\left(R_{g}+R_{2}\right)R_{1}}}V_{2}-{\frac {R_{f}}{R_{1}}}V_{1}=}$

${\displaystyle =\left({\frac {R_{1}+R_{f}}{R_{1}}}\right)\cdot \left({\frac {R_{g}}{R_{g}+R_{2}}}\right)V_{2}-{\frac {R_{f}}{R_{1}}}V_{1}.}$

Если обозначить дифференциальную составляющую ${\displaystyle V_{dif}}$ входных напряжений как:

${\displaystyle V_{dif}=V_{2}-V_{1},}$

и синфазную составляющую ${\displaystyle V_{snf}}$ как полусумму входных напряжений:

${\displaystyle V_{snf}=(V_{1}+V_{2})/2,}$

то выражение для выходного напряжения ${\displaystyle V_{out}}$ можно переписать в виде:

${\displaystyle V_{out}={\frac {R_{f}}{R_{1}}}\left(V_{snf}{\frac {R_{1}/R_{f}-R_{2}/R_{g}}{1+R_{2}/R_{g}}}+V_{dif}{\frac {1+(R_{2}/R_{g}+R_{1}/R_{f})/2}{1+R_{2}/R_{g}}}\right).}$

Для того, чтобы этот усилитель усиливал только разность входных напряжений, но был нечувствителен к синфазной составляющей, необходимо выполнить соотношение:

${\displaystyle R_{1}/R_{f}=R_{2}/R_{g}.}$

При этом коэффициент передачи для синфазной составляющей становится равным 0 и выходное напряжение зависит только от разности входных напряжений:

${\displaystyle V_{out}={\frac {R_{f}}{R_{1}}}V_{dif}={\frac {R_{f}}{R_{1}}}\left(V_{2}-V_{1}\right).}$

• Входное сопротивление для дифференциального сигнала (между входными выводами) при любых значениях сопротивлений:

${\displaystyle Z_{indif}=R_{1}+R_{2}}$

• Входное сопротивление для синфазного сигнала будет в общем случае:

${\displaystyle Z_{insnf}={\frac {(R_{1}+R_{f})\cdot (R_{2}+R_{g})}{R_{1}+R_{f}+R_{2}+R_{g}}}.}$

При выполнении соотношения ${\displaystyle R_{1}/R_{f}=R_{2}/R_{g}}$:

${\displaystyle Z_{insnf}=(R_{1}+R_{f})/2.}$

Инвертирует и усиливает/ослабляет напряжение (то есть умножает напряжение на отрицательную константу, определяемую соотношением сопротивлений резисторов). Модуль коэффициента усиления может быть как больше, так и меньше единицы.

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }(R_{\mathrm {f} }/R_{\mathrm {in} })}$

• ${\displaystyle Z_{in}=R_{in}}$ Поскольку потенциал на инвертируем входе самого ОУ равен нулю, так как за счет действия отрицательной обратной связи является виртуальной землёй.

• Иногда между неинвертирующим входом и землёй устанавливают третий резистор ${\displaystyle R_{g}}$ с сопротивлением, равным ${\displaystyle R_{f}\|R_{in}={\frac {R_{f}R_{in}}{R_{f}+R_{in}}}}$ (сопротивление параллельно соединенных резисторов R_f и R_in). Этот дополнительный резистор исключает ошибку, возникающую из-за входных токов ОУ.

Если ${\displaystyle R_{in}=0}$, то схема представляет собой линейный преобразователь ток-напряжение. Входное сопротивление такой схемы в предположении идеальности ОУ равно 0. Фактически оно определяется коэффициентом усиления реального ОУ с разомкнутой обратной связью и сопротивлением обратной связи ${\displaystyle R_{f}}$ по формуле: ${\displaystyle Z_{in}=R_{f}/(1+K_{A}),}$ где ${\displaystyle K_{A}}$ — собственный коэффициент усиления ОУ; и очень мало, так как ${\displaystyle K_{A}}$ современных ОУ более сотен тысяч, что выгодно отличает такой преобразователь от простого резистора, который тоже является линейным преобразователем ток-напряжение.

Выходное напряжение такого преобразователя ток-напряжение будет:

${\displaystyle U_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }I_{\mathrm {in} }.}$

Предполагается, что втекающий ток — положителен.

Усиливает напряжение (умножает напряжение на константу, большую единицы)

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)}$

• ${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=\infty }$ (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)
• Третий резистор с сопротивлением, равным ${\displaystyle R_{\mathrm {1} }\|R_{\mathrm {2} }}$ (сопротивление параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂), устанавливаемый (при необходимости) между точкой подачи входного сигнала ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }}$ и неинвертирующим входом, уменьшает ошибку, возникающую из-за тока смещения.

Используется как буферный усилитель, для исключения влияния низкоомной нагрузки на источник с высоким(поконкретнее) выходным сопротивлением.

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\ }$

• ${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=\infty }$ (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)

Суммирует (с весом) несколько напряжений. Если сумма на выходе инвертирована, то есть все веса отрицательны.

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)}$

• Если ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}}$, то

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=-\left({R_{\mathrm {f} } \over R_{1}}\right)(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\ }$

• Если ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}=R_{\mathrm {f} }}$, то

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=-(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\ }$

• Выход инвертирован
• Входной импеданс n-го входа равен ${\displaystyle Z_{\mathrm {n} }=R_{\mathrm {n} }}$ (Поскольку ${\displaystyle V_{-}}$ является виртуальной землёй)

Интегрирует (с инверсией) входной сигнал по времени.

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(t)=-{1 \over RC}\int _{0}^{t}V_{\mathrm {in} }(\tau )\,d\tau +V_{\mathrm {initial} },}$

где ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }}$ и ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }}$ — функции времени, ${\displaystyle V_{\mathrm {initial} }}$ — выходное напряжение интегратора в момент времени ${\displaystyle t=0}$.

Такой интегратор можно также рассматривать как фильтр нижних частот 1-го порядка со спадом коэффициента передачи −20 дБ/декаду.

• Некоторые ограничения, накладываемые неидеальностью ОУ:

• • Обычно предполагается, что входное напряжение ${\displaystyle V_{in}}$ не имеет постоянной составляющей (то есть усреднение ${\displaystyle V_{in}}$ за длительный промежуток времени даёт ноль). В противном случае выходное напряжение будет дрейфовать со скоростью интегрирования постоянной составляющей, и со временем установится на одном из пределов рабочего диапазона выходного напряжения ОУ, если конденсатор периодически не разряжать. Для этого в практических схемах обычно параллельно конденсатору включают электронный или электромеханический ключ.

• • Даже если ${\displaystyle V_{in}}$ не имеет постоянной составляющей, отличия реальных ОУ от идеального входной ток ОУ создаёт некоторое падение напряжения на входном резисторе, это напряжение интегрируется так же, как и входной сигнал. Другой источник дрейфа интегратора — ненулевое напряжение смещения между инвертирующим и неинвертирующим входами. Напряжение смещения суммируется с полезным сигналом, вызывая ошибку интегрирования и дрейф.

• • • Скомпенсировать дрейф от входного тока ОУ можно, включив резистор с неинвертирующего входа на «землю» с сопротивлением, равным сопротивлению входного резистора, как показано на рисунке. При равенстве входных токов падение напряжение на этом дополнительном резисторе равно дополнительному падению напряжения от тока инвертирующего входа и, тем самым, дрейф от входного тока ОУ будет подавлен. Если токи входов не равны, то сопротивление дополнительного резистора нужно выбрать таким, чтобы падения напряжения на обоих резисторах от входных токов были равны. В результате дрейф от входных токов будет определяться только дрейфом разности токов, например, от изменений температуры.

• • • Дрейф от входного напряжения смещения можно снизить тщательной балансировкой входа ОУ. В выпускаемых промышленностью ОУ повышенной точности и в прецизионных ОУ для балансировки входа предусмотрены специальные выводы.

Поскольку в этой схеме отсутствует обратная связь по постоянному току (конденсатор имеет бесконечный импеданс для постоянного тока, иными словами — не пропускает ток с нулевой частотой), даже самым тщательным образом скомпенсированный по дрейфу интегратор постепенно изменяет выходное напряжение (так называемое «сползание» интегратора).

В тех случаях, когда требуется интегрирование переменного сигнала и нужно подавить медленный дрейф, параллельно конденсатору включают дополнительный резистор ${\displaystyle R_{f}}$, как показано на рисунке. Такая мера превращает интегратор для медленно изменяющегося напряжения и постоянного тока в ФНЧ 1-го порядка с коэффициентом передачи на постоянном токе равным ${\displaystyle -R_{f}/R}$ и частотой среза ${\displaystyle f_{-3dB}=1/2\pi R_{f}C}$.

Другой способ подавления медленного дрейфа — разряд конденсатора дополнительной внешней цепью или закорачивание его ключом.

Примечание: Не следует путать дифференциатор с дифференциальным усилителем (см. выше)

Дифференцирует (инвертированный) входной сигнал по времени.

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)}$

где ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }}$ и ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }}$ — функции времени.

• Данный четырёхполюсник можно также рассматривать как фильтр верхних частот.

Сравнивает два напряжения и выдает на выходе одно из двух состояний в зависимости от того, какое из входных напряжений больше.

• ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=\left\{{\begin{matrix}V_{\mathrm {S+} }&V_{1}>V_{2}\\V_{\mathrm {S-} }&V_{1}<V_{2}\end{matrix}}\right.}$

${\displaystyle V_{\mathrm {S+} }}$ — положительное напряжение питания;

${\displaystyle V_{\mathrm {S-} }}$ — отрицательное напряжение питания.

На точность сравнения напряжений влияет наличие между входами реального ОУ небольшого напряжения (напряжение смещения). Другими словами, реальный ОУ ведет себя как идеальный ОУ, у которого внутри последовательно с одним из входов включен генератор напряжения с ЭДС U_см. Типичные значения U_см составляют 10⁻³ ÷ 10⁻⁶ В.

Измерительный усилитель, также называемый инструментальным усилителем (англ. instrumentation(al) amplifier), принципиально не отличается от дифференциального усилителя, однако обладает очень высоким входным сопротивлением, высоким коэффициентом ослабления синфазного сигнала, низким напряжением смещения.

• Может быть построен путём добавления неинвертирующих буферных усилителей к каждому входу дифференциального усилителя для увеличения входного сопротивления.
• Существуют также реализации на основе двух (а не трёх, как в приведённой схеме) операционных усилителей.

Компаратор с гистерезисом.

Имитирует индуктивность.

Преобразователь отрицательного сопротивления (англ. Negative impedance converter) имитирует резистор с отрицательным сопротивлением.

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}}$

Ведет себя подобно идеальному диоду для нагрузки, которая здесь представлена в виде обыкновенного резистора ${\displaystyle R_{\mathrm {L} }}$.

• Эта базовая схема имеет ряд ограничений. Для того, чтобы получить более полную информацию, смотрите основную статью.

Устройство предназначено для запоминания экстремального (максимального или минимального) напряжения на входе, достигнутого за период времени с момента разряда конденсатора.

При замкнутом ключе конденсатор разряжен и выходное напряжение нулевое. Когда ключ разомкнут, экстремумы напряжения заряжают конденсатор через диод до значения экстремума. После достижения экстремума и последующем снижении по модулю входного напряжения значение экстремума сохраняется в виде заряда на конденсаторе до замыкания ключа или достижения бо́льшего экстремума.

В показанном на рисунке включении диода производится выборка максимальных входных положительных напряжений. Для выборки отрицательных максимальных по модулю напряжений диод включают в обратной полярности.

За счет действия отрицательной обратной связи через ОУ компенсируется ошибка выборки экстремума, вызванная относительной большим падением напряжения на диоде при прямом токе через него (для кремниевых диодов с p-n-переходом — около 0,6 В), что выгодно отличает схему пикового детектора с ОУ от простейшей схемы пикового детектора, представляющего последовательное соединение диода и конденсатора. Поэтому конденсатор заряжается практически точно до напряжения экстремума.

Другое преимущество этой схемы — очень большое входное сопротивление и, соответственно, малый входной ток, так как сигнал подаётся на неинвертирующий вход ОУ.

Длительность хранения напряжения достигнутого экстремума с достаточной точностью хранения ограничено разрядом конденсатора через диод, который почти всегда заперт и открывается только в моменты выборки экстремума, и собственными утечками через конденсатор (саморазряд конденсатора), которые обычно пренебрежимо мал по сравнению с утечками через диод, поэтому для увеличения времени хранения экстремума ёмкость конденсатора следует увеличивать.

С другой стороны, увеличение ёмкости конденсатора ухудшает точность выборки экстремумов с малой длительностью — коротких импульсов. Поэтому ёмкость конденсатора выбирают исходя из разумного компромисса в зависимости от назначения пикового детектора в конкретном электронном устройстве.

Так как напряжение на полупроводниковом диоде с p-n-переходом при прямом смещении на диоде и ток через диод связаны согласно уравнению Шокли:

${\displaystyle I_{D}=I_{S}(e^{\frac {V_{D}}{V_{T}}}-1)}$

где ${\displaystyle I_{D}}$ — ток диода;

${\displaystyle I_{S}}$ — ток насыщения при обратном смещении на диоде;

${\displaystyle V_{D}}$ — прямое напряжение на диоде;

${\displaystyle V_{T}}$ — температурный потенциал (температурное напряжение).

Температурный потенциал, в свою очередь, связан с температурой p-n-перехода:

${\displaystyle V_{\mathrm {T} }={\frac {kT}{q}},}$

где

${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана;

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура p-n-перехода;

${\displaystyle q}$ — элементарный электрический заряд.

При T = 300 K температурный потенциал приблизительно равен 25,85 мВ.

Напряжение на диоде, выраженное через протекающий через него ток, из уравнения Шокли:

${\displaystyle V_{D}=V_{T}\ln({\frac {I_{D}}{I_{S}}}+1).}$

Обратный ток насыщения ${\displaystyle I_{S}}$ кремниевых диодов при комнатной температуре очень мал, порядка единиц-десятков пА, поэтому отношение ${\displaystyle {\frac {I_{D}}{I_{S}}}\gg 1}$ для прямых токов через диод, превышающих единицы нА. Пренебрегая единицей, можно приближённо положить:

${\displaystyle V_{D}\simeq V_{T}\ln {\frac {I_{D}}{I_{S}}}.}$

Так как входной ток идеального ОУ равен нулю, то, из 1-го правила Кирхгофа, ток через резистор ${\displaystyle I_{R}}$ равен току через диод, то есть:

${\displaystyle I_{D}=I_{R}.}$

С другой стороны, потенциал инвертирующего входа ОУ ${\displaystyle V_{-}}$ равен 0 за счёт действия обратной связи, поэтому ток через резистор по закону Ома равен:

${\displaystyle I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}.}$

Окончательно имеем:

${\displaystyle V_{D}=V_{out}\simeq -V_{T}\ln {\frac {V_{in}}{I_{S}\cdot R}}.}$

Знак минус указывает, что выходной сигнал инвертирован относительно входного.

Приведённая схема является логарифмическим усилителем (преобразователем) только для положительных входных напряжений. При отрицательных напряжениях диод запирается, и реальный ОУ переходит в ограничение выходного напряжения — напряжения немного ниже напряжения положительного источника питания ОУ (${\displaystyle U_{cc}}$).

В практическом устройстве по приведенной схеме достигается диапазон преобразования в несколько декад (при изменении входного напряжения на несколько порядков) изменения входного напряжения при удовлетворительной точности, но невысокой температурной стабильности.

Основным источником температурной нестабильности являются изменения обратного тока насыщения диода и изменение температурного потенциала — параметры, входящие в уравнение Шокли. В практических схемах логарифмических усилителей эти температурные дрейфы компенсируются схемными дополнениями — обычно с добавлением в схему дополнительного диода с параметрами, аналогичными «логарифмирующему» диоду. Часто в качестве диодов в этой схеме применяют p-n-переходы биполярных транзисторов.

Как описано в разделе «логарифмический усилитель» (обозначения в формулах см. этот раздел), согласно уравнению Шокли ток через полупроводниковый диоде с p-n-переходом при прямом смещении на диоде и напряжение на нём связаны зависимостью:

${\displaystyle I_{D}=I_{S}(e^{\frac {V_{D}}{V_{T}}}-1)}$

где ${\displaystyle I_{D}}$ — ток диода;

${\displaystyle I_{S}}$ — ток насыщения при обратном смещении на диоде;

${\displaystyle V_{D}}$ — прямое напряжение на диоде;

${\displaystyle V_{T}}$ — температурный потенциал (температурное напряжение).

Опять же, пренебрегая единицей в скобках, так как температурный потенциал мал по сравнению с прямым напряжением на диоде и ${\displaystyle \exp {\frac {V_{D}}{V_{T}}}\gg 1}$ можно приблизительно положить:

${\displaystyle I_{D}\simeq I_{S}\cdot \exp {\frac {V_{D}}{V_{T}}}.}$

Так как входной ток идеального ОУ равен нулю, то, из 1-го правила Кирхгофа, ток через резистор обратной связи равен току через диод, то есть:

${\displaystyle I_{D}=I_{R}.}$

Потенциал инвертирующего входа ОУ ${\displaystyle V_{-}}$ равен 0 за счёт действия обратной связи, поэтому ток через резистор по закону Ома равен:

${\displaystyle I_{R}={\frac {V_{out}}{R}}.}$

Окончательно имеем:

${\displaystyle V_{out}\simeq -I_{S}\cdot R\cdot \exp {\frac {V_{in}}{V_{T}}}.}$

При указанной на рисунке полярности включения диода усилитель экспоненцирует только положительные входные напряжения. При отрицательном входном напряжении ${\displaystyle V_{in<0}}$ диод запирается и выходное напряжение определяется только обратным током насыщения диода ${\displaystyle I_{S}}$ и близко к нулю:

${\displaystyle V_{in<0}=I_{S}\cdot R.}$

Точность и температурная стабильность этого усилителя примерно те же, что и у логарифмического усилителя.

• Регулятор напряжения и регулятор тока
• Стабилизатор напряжения
• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Источник тока
• Генератор сигналов
• Активный фильтр
• Мультивибратор

• Операционный усилитель с токовой обратной связью
• Трансимпедансный операционный усилитель^[англ.]
• Частотная коррекция^[англ.]

• Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980) / Пер. с англ. под ред. М. В. Гальперина, редакторы: Н. В. Серёгина, Ю. Л. Евдокимова. — М.: Мир, 1983. — т. 1: 568 с., т. 2: 590 с. — 50 000 экз.
• Sergio Franco. Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, 3rd Ed., McGraw-Hill, New York, 2002 ISBN 0-07-232084-2