Алгори́тм — совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.
Квантовый алгоритм — алгоритм, предназначенный для выполнения на квантовом компьютере.
В теории алгоритмов классом сложности BPP называется класс предикатов, быстро вычислимых и дающих ответ с высокой вероятностью. Задачи, решаемые вероятностными методами и лежащие в BPP, возникают на практике очень часто.
В теории алгоритмов классами сложности называются множества вычислительных задач, примерно одинаковых по сложности вычисления. Говоря более узко, классы сложности — это множества предикатов, использующих для вычисления примерно одинаковые количества ресурсов.
Вычисли́тельная сло́жность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных. Раздел, изучающий вычислительную сложность, называется теорией сложности вычислений. Объём работы обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми вычислительными ресурсами. Время определяется количеством элементарных шагов, необходимых для решения задачи, тогда как пространство определяется объёмом памяти или места на носителе данных. Таким образом, в этой области предпринимается попытка ответить на центральный вопрос разработки алгоритмов: «как изменится время исполнения и объём занятой памяти в зависимости от размера входа?». Здесь под размером входа понимается длина описания данных задачи в битах, а под размером выхода — длина описания решения задачи.
Лас-Вегас — вид вероятностного алгоритма.
В теории вычислительной сложности ZPP — это класс задач с ответом «Да» либо «Нет», для которых существует вероятностная машина Тьюринга, удовлетворяющая следующим свойствам:
- Она всегда правильно отвечает «Да» либо «Нет».
- Математическое ожидание времени работы данной машины Тьюринга полиномиально.
Раскраска графа — теоретико-графовая конструкция, частный случай разметки графа. При раскраске элементам графа ставятся в соответствие метки с учётом определённых ограничений; эти метки традиционно называются «цветами». В простейшем случае такой способ окраски вершин графа, при котором любым двум смежным вершинам соответствуют разные цвета, называется раскраской вершин. Аналогично раскраска рёбер присваивает цвет каждому ребру так, чтобы любые два смежных ребра имели разные цвета. Наконец, раскраска областей планарного графа назначает цвет каждой области, так, что каждые две области, имеющие общую границу, не могут иметь одинаковый цвет.
Модель мозга — любая теория, которая стремится объяснить физиологические функции мозга с помощью известных законов физики и математики, а также известных фактов нейроанатомии и нейрофизиологии. Существуют по меньшей мере два основных положения, играющих фундаментальную роль в теории функционирования мозга, в отношении которых сходится мнение большинства современных теоретиков:
- 1. Основные свойства мозга определяются топологической структурой сети нервных клеток (нейронов) и динамикой распространения импульсов в этой сети.
- 2. Способности биологических сетей перерабатывать информацию не зависят от каких-нибудь особых виталистических сил, которые не могут быть воспроизведены устройством, созданным руками человека.
Вероятностный алгоритм — алгоритм, предусматривающий обращение на определённых этапах своей работы к генератору случайных чисел с целью получения экономии во времени работы за счёт замены абсолютной достоверности результата достоверностью с некоторой вероятностью.
В информатике временна́я сложность алгоритма определяется как функция от длины строки, представляющей входные данные, равная времени работы алгоритма на данном входе. Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая учитывает только слагаемое самого высокого порядка, а также не учитывает константные множители, то есть коэффициенты. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, то есть при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если существует число 
, такое, что время работы алгоритма для всех входов длины 
не превосходит 
, то временную сложность данного алгоритма можно асимптотически оценить как 
.
Э́ндрю Я́о Цичжи́ — китайский и прежде американский учёный в области теории информатики. Профессор университета Цинхуа (Пекин). Член Национальной академии наук США (1998). Иностранный член Китайской академии наук (2004), с 2017 — действительный член (академик). Лауреат премий Кнута (1996) и Тьюринга (2000), а также Киото (2021). Основные работы — в области теории сложности вычислений и квантовой криптографии.
Стохастическая контекстно-свободная грамматика — контекстно-свободная грамматика, в которой каждому правилу вывода соответствует вероятность. Вероятность вывода определяется как произведение вероятностей используемых в нём правил вывода, таким образом, некоторые выводы лучше соответствуют стохастической грамматике, чем другие. СКС-грамматики расширяют КС-грамматики так же, как скрытые марковские модели расширяют регулярные грамматики. СКС-грамматики широко применяются в науке: от обработки естественных языков до изучения молекул РНК. СКС-грамматики являются особой формой взвешенных контекстно-свободных грамматик.
Стохастичность означает случайность. Случайный (стохастический) процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Кацу и Э. Нельсону, любое развитие процесса во времени при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом.
Детерминированный алгоритм — алгоритмический процесс, который выдаёт уникальный и предопределённый результат для заданных входных данных.
В теории вычислительной сложности сложность алгоритма в среднем — это количество неких вычислительных ресурсов, требуемое для работы алгоритма, усреднённое по всем возможным входным данным. Понятие часто противопоставляется сложности в худшем случае, где рассматривается максимальная сложность алгоритма по всем входным данным.
В математике для доказательства существования математических объектов с некоторыми комбинаторными свойствами используется вероятностный метод, в котором показывается, что случайный объект, выбранный из некоторой вероятностной выборки, имеет требуемое свойство с положительной вероятностью. Следовательно, эти доказательства существования неконструктивны — они не описывают явно метод построения или вычисления таких объектов.
Гипотеза Аандераа — Карпа — Розенберга — это группа связанных гипотез о числе вопросов в форме «Имеется ли ребро между вершиной u и вершиной v?», на которые следует ответить, чтобы определить, обладает или нет неориентированный граф определённым свойством (инвариантом), таким как планарность или двудольность. Гипотеза названа именами норвежского математика Стола Аандераа и американских учёных Ричарда М. Карпа и Арнольда Л. Розенберга. Согласно гипотезе, для широкого класса инвариантов никакой алгоритм не может гарантировать, что алгоритм может опустить какой-либо запрос — любой алгоритм определения, обладает ли граф свойством, неважно, насколько умён этот алгоритм, он должен проверить каждую пару вершин, прежде чем дать ответ. Свойство, удовлетворяющее гипотезе, называется трудным.
Сложность — характеристика, отражающая степень трудности для понимания, создания и верификации системы или элемента системы; степень трудности понимания и решения проблемы, задачи. Сложность системы или элемента системы может быть выражена через сложность соответствующих проблем и задач их понимания, создания и верификации.
