Произведение Бляшке

В комплексном анализе произведением Бляшке ${\displaystyle B(z)}$ называется аналитическая в единичном круге функция, обладающая нулями (конечным либо счетным их количеством) в заранее определённых точках ${\displaystyle \{z_{n}\}_{1}^{k}}$, где ${\displaystyle k}$ — конечное положительное число либо бесконечность (она называется последовательностью Бляшке). В случае, если последовательность нулей бесконечна, то на него накладывается дополнительное условие — сходимость ряда ${\displaystyle \sum _{n}(1-|z_{n}|).}$

Строится произведение Бляшке из так называемых множителей Бляшке ${\displaystyle B(z)=\prod B(z_{n},z)}$ следующего вида:

${\displaystyle B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n}}}{\frac {z-z_{n}}{1-{\overline {z_{n}}}z}}.}$

В случае, если ${\displaystyle z_{n}=0}$, считается ${\displaystyle B(0,z)=z}$.