Производная Гато
Произво́дная Гато́ — расширение концепции производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Ренэ́ Гато́[англ.].
Определение
Пусть и — нормированные пространства над полем , а — отображение, действующее из в . Если для некоторого и некоторого существует предел (сходимость понимается по норме пространства )
то его называют дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения в точке (на приращении ). Отображение также называют первой вариацией отображения в точке (на приращении ).
Дифференциал Гато обладает свойством однородности: если определён , то для любого будет определён .
Слабый дифференциал не обязан быть линейным по . Если линейность имеет место, то есть
где — ограниченный линейный оператор, то называется слабой производной (или производной Гато) отображения в точке .
См. также
Литература
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
- Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление — Любое издание.