Диа́метр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Граф — математическая абстракция реальной системы любой природы, объекты которой обладают парными связями. Граф как математический объект есть совокупность двух множеств — множества самих объектов, называемого множеством вершин, и множества их парных связей, называемого множеством рёбер. Элемент множества рёбер есть пара элементов множества вершин.
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф — это множество точек, которые соединяются множеством линий. Теория графов включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
- как и геометрия, обладает наглядностью;
- как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
- не имеет громоздкого математического аппарата ;
- имеет выраженный прикладной характер.
Задача коммивояжёра — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз — в таком случае выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов. Существует несколько частных случаев общей постановки задачи, в частности, геометрическая задача коммивояжёра, метрическая задача коммивояжёра, симметричная и асимметричная задачи коммивояжёра. Также существует обобщение задачи, так называемая обобщённая задача коммивояжёра.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
В теории графов теорема Кёнига , доказанная Денешем Кёнигом в 1931, утверждает эквивалентность задач нахождения наибольшего паросочетания и наименьшего вершинного покрытия в двудольных графах. Независимо была открыта, в том же 1931, Йенё Эгервари в несколько более общем виде для случая взвешенных графов.
Теорема Форда — Фалкерсо́на — теорема о максимальном потоке в графе, тесно связанная с теоремой Менгера.
Алгоритм Флойда — Уоршелла — динамический алгоритм для нахождения кратчайших расстояний между всеми вершинами взвешенного ориентированного графа. Разработан в 1962 году Робертом Флойдом и Стивеном Уоршеллом. При этом алгоритм впервые разработал и опубликовал Бернард Рой в 1959 году.
Задача о потоке минимальной стоимости состоит в нахождении самого дешёвого способа передачи определённого количества потока через транспортную сеть.
Граф Петерсена — неориентированный граф с 10 вершинами и 15 рёбрами; достаточно простой граф, используемый в качестве примера и контрпримера для многих задач в теории графов.
Венгерский алгоритм — алгоритм оптимизации, решающий задачу о назначениях за полиномиальное время. Он был разработан и опубликован Гарольдом Куном в 1955 году. Автор дал ему имя «венгерский метод» в связи с тем, что алгоритм в значительной степени основан на более ранних работах двух венгерских математиков.
В теории графов паросочетание, или независимое множество рёбер в графе, — это набор попарно несмежных рёбер.
Зада́ча о кратча́йшем пути́ — задача поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь.
Рёберно k-связный граф — граф, который остаётся связным после удаления не более чем 
рёбер.
Лемма регулярности Семереди — лемма из общей теории графов, утверждающая, что вершины любого достаточно большого графа можно разбить на конечное число групп таких, что почти во всех двудольных графах, соединяющих вершины из двух разных групп, рёбра распределены между вершинами почти равномерно. При этом минимальное требуемое количество групп, на которые нужно разбить множество вершин графа, может быть сколь угодно большим, но количество групп в разбиении всегда ограничено сверху.
Мощность неориентированного графа — характеристика графа, равная минимальному отношению количества рёбер, удалённых из графа, к числу компонент, полученных в результате такого удаления. Этот метод позволяет определить зоны высокой концентрации рёбер. Мощность графа сходна с понятием жёсткости графа, которая, однако, определяется через процедуру удаления вершин, а не рёбер.
Алгоритм Штёр — Вагнера — это рекурсивный алгоритм для решения задачи о наименьшем разрезе в неориентированных взвешенных графах с ненулевыми весами. Алгоритм предложили Мехтхильда Штёр и Франк Вагнер в 1995. Главная идея этого алгоритма заключается в стягивании графа путём слияния наиболее интенсивных вершин, пока граф не будет содержать всего две комбинированные вершины. На каждой фазе алгоритм минимальный s-t разрез для каких-либо двух вершин s и t. Затем алгоритм стягивает ребро между s и t для поиска не содержащего ребра s-t разреза. Наименьший разрез, найденный на всех фазах, и будет минимальным взвешенным разрезом графа.
Минимально критичное остовное дерево во взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево, в котором наиболее тяжёлое ребро весит как можно меньше. Критичное ребро — это самое тяжёлое ребро в стягивающем дереве. Стягивающее дерево является минимальным критичным остовным деревом, если граф не содержит стягивающего дерева с критичным ребром меньшего веса. Для ориентированного графа аналогичная задача известна как минимально критичное стягивающее ориентированное дерево.
Пространство циклов неориентированного графа — линейное пространство над полем 
, состоящее из его эйлеровых подграфов. Размерность этого пространства называется контурным рангом графа. С точки зрения алгебраической топологии циклическое пространство является первой группой гомологий графа.
