Расслоение Зейферта

Расслоение Зейферта — тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Названо в честь Герберта Зейферта.

Пусть ${\displaystyle v}$ и ${\displaystyle n}$ — взаимно простые целые числа, ${\displaystyle 0\leq v<n}$. Отображение ${\displaystyle g}$ — поворот диска ${\displaystyle D^{2}}$ на угол ${\displaystyle 2\pi v/n}$. В произведении ${\displaystyle D^{2}\times [0,1]}$ склеим каждую точку ${\displaystyle (x,0)}$ с точкой ${\displaystyle (g(x),1)}$. Получим ${\displaystyle S^{1}}$-расслоение полнотория.

Каждый слой в расслоении Зейферта имеет окрестность с таким расслоением.

Образы отрезков ${\displaystyle x\times [0,1]}$ в полученном полнотории ${\displaystyle D^{2}\times S^{1}}$ составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из ${\displaystyle n}$ отрезков.

Если ${\displaystyle v>0}$, центральный слой называется особым.

• Если на ${\displaystyle M^{3}}$ действует окружность ${\displaystyle S^{1}}$ без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
• Более того, если ${\displaystyle M^{3}}$ ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на ${\displaystyle M^{3}}$ индуцируется таким действием ${\displaystyle S^{1}}$.

• Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.

• С.В. Матвеев, А.Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.