Ромботриаконтаэдр
Ромботриаконтаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | каталаново тело | ||
Свойства | изоэдральный, изотоксальный, зоноэдр | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
| ||
Грани | ромбы | ||
Конфигурация вершины | 20 вида 43 12 вида 45 | ||
Конфигурация грани | V3.5.3.5 | ||
Двойственный многогранник | икосододекаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | jD | ||
Диаграмма Дынкина | |||
Группа симметрии | Ih, H3, [5,3], (*532) | ||
Группа вращения | I, [5,3]+, (532) | ||
Количественные данные | |||
Двугранный угол | 144° | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Ромботриаконта́эдр (от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.
Отношение длинной диагонали к короткой диагонали каждой его грани равно золотому сечению, поэтому грани ромботриаконтаэдра называются «золотыми ромбами».
У ромботриаконтаэдра 32 вершины, 12 из них находятся при острых углах 5 ромбов, остальные 20 — при тупых углах 3 ромбов. Острые углы ромбов примерно равны 63,43°, а тупые 116,57° соответственно. В ромботриаконтаэдр можно вписать икосаэдр, додекаэдр, 5 октаэдров, 5 кубов и 10 тетраэдров, так чтобы все их вершины совпадали с некоторыми из его вершин. У него 358 833 097 звёздчатых форм. Форму ромботриаконтаэдра имеет магнитный конструктор-головоломка «The Ball of Whacks», состоящий из 30 содержащих магниты пластмассовых пирамидальных деталей, ромбические основания которых в собранном виде головоломки являются гранями ромботриаконтаэдра, а вершины пирамид совпадают в его центре.
Базисы 3D [u, v,w] равны:
| Внутренние ребра спрятаны | Здесь 64 вершины и 192 ребра единичной длины образованы путём пентагональной симметрии на всем протяжении прямой (на других прямых — гексагональные симметрии). |