Ряд Гаусса

Ряд Гаусса — широко применяемое выражение для скалярного магнитного потенциала магнитного поля Земли. Записанное в геоцентрических сферических координатах ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \lambda }$, оно используется в качестве международного эталона нормального геомагнитного поля^[1]:

${\displaystyle V(r,\theta ,\lambda ,t)=\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left(g_{n}^{m}(t)\cos m\lambda +h_{n}^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{n}^{m}(\cos \theta )}$

где:

• ${\displaystyle r}$ — расстояние от центра Земли,
• ${\displaystyle \theta }$ — дополнение географической широты, то есть полярный угол,
• ${\displaystyle \lambda }$ — долгота,
• ${\displaystyle R}$ — стандартный радиус Земли (6371,2 км),
• ${\displaystyle g_{n}^{m}(t)}$ и ${\displaystyle h_{n}^{m}(t)}$ — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени t^[2],
• ${\displaystyle P_{n}^{m}}$ — нормированные по Шмидту присоединённые функции Лежандра степени n, порядка m.

• IAGA Division V, Working group 8. International Geomagnetic Reference Field — Epoch 2005 Revision Of The IGRF for 2005—2010 . (Международный эталон геомагнитного поля — Пересмотр IGRF эпохи 2005 для 2005—2010 г.)
• Волохов С. А. и др. Пространственный гармонический анализ магнитного поля технических объектов методом интегральных преобразований магнитных сигнатур / С. А. Волохов, А. В. Кильдишев, П. Н. Добродеев, Л. Ф. Ивлева // Вестник ХГПУ, выпуск 84, серия НРСТ (Новые решения в современных технологиях). — Харьков: ХГПУ, 2000, С41-44.

• Ряд Гаусса на NASA CCMC (англ.)