Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным. Например, 
не является дифференциальным уравнением.
Уравне́ние — равенство вида
,
Откры́тые (нерешённые) математи́ческие пробле́мы — задачи, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве.
Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной Таким образом, ОДУ — уравнения вида
Алгебраическое уравнение — уравнение вида
Шестна́дцатая пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков.
Эдуа́р Жан-Бати́ст Гурса́ — французский математик, член Французской академии наук (1919), профессор Парижского университета (1897), президент Французского математического общества.
Аскольд Георгиевич Хованский — советский, российский и канадский математик, доктор физико-математических наук. Ученик В. И. Арнольда.
Число Пизо — любое алгебраическое целое число, большее единицы, модули всех сопряжённых которого строго меньше единицы. Эти числа открыты Акселем Туэ в 1912 году, изучались Годфри Харди с 1919 в связи с диофантовыми приближениями, но получили известность после публикации диссертации Шарля Пизо в 1938. Исследования продолжили Тирукканнапурам Виджаярагхаван и Рафаэль Салем в 1940-х годах.
В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.
Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n-мерном евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.
«Геометрия» — труд Рене Декарта, опубликованный в Лейдене (Голландия) в 1637 году в качестве третьего приложения к философскому трактату Декарта «Рассуждение о методе». Число страниц: 106. Имя автора в первом издании не было указано. Это единственное сочинение Декарта, полностью посвящённое математике; оно рассматривалось автором как образец применения его общих методов. После 1637 года «Геометрия» издавалась отдельно от «Рассуждения о методе».
Уравнение Брио и Буке — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида
Александру Фрода — румынский математик, внёсший значительный вклад в математический анализ, алгебру, теорию чисел и классическую механику. В 1929 году доказал теорему, позже названную в его честь.
Александр Михайлович Виноградов — русский и итальянский математик, работавший в области дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами, алгебраической теории линейных дифференциальных операторов, гомологической алгебры, дифференциальной геометрии и алгебраической топологии, механики и математической физики, геометрической теории нелинейных дифференциальный уравнений и вторичного дифференциального исчисления.
