Световая величина

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения ${\displaystyle V(\lambda )}$^[1]. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учётом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «${\displaystyle v}$», например, ${\displaystyle X_{v}}$.

В случае монохроматического излучения с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ соотношение, связывающее световую величину ${\displaystyle X_{v}(\lambda )}$ с энергетической величиной ${\displaystyle X_{e}(\lambda )}$, имеет вид

${\displaystyle X_{v}(\lambda )=K_{m}\cdot X_{e}(\lambda )V(\lambda ),}$

где ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) 683 лм/Вт^[2][3]. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид

${\displaystyle X_{v}(\lambda )=683\cdot X_{e}(\lambda )V(\lambda ).}$

Функция ${\displaystyle V(\lambda )}$ по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны 555 нм. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda +d\lambda }$ и имеет ширину ${\displaystyle d\lambda }$. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать как монохроматическое со значениями световой величины ${\displaystyle dX_{v}(\lambda )}$ и энергетической — ${\displaystyle dX_{e}(\lambda )}$. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

${\displaystyle X_{v}=683\cdot \int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}V(\lambda )\,dX_{e}(\lambda ).}$

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность ${\displaystyle X_{e,\lambda }(\lambda )}$ величины ${\displaystyle X_{e}}$ определяется как отношение величины ${\displaystyle dX_{e}(\lambda ),}$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda +d\lambda ,}$ к ширине этого интервала:

${\displaystyle X_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dX_{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}$

Используя это определение в подынтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

${\displaystyle X_{v}=683\cdot \int \limits _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}X_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda .}$

Спектральная плотность световой фотометрической величины ${\displaystyle X_{v}}$ определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины ${\displaystyle dX_{v}(\lambda ),}$ приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda +d\lambda ,}$ к ширине этого интервала:

${\displaystyle X_{v,\lambda }(\lambda )={\frac {dX_{v}(\lambda )}{d\lambda }}.}$

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие^[4].

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ

Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	${\displaystyle Q_{v}}$	${\displaystyle K\int _{380~{\text{nm}}}^{780~{\text{nm}}}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )\,d\lambda }$	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	${\displaystyle \Phi _{v}}$	${\displaystyle \Phi _{v}={\frac {dQ_{v}}{dt}}}$	лм	Поток излучения
Сила света	${\displaystyle I_{v}}$	${\displaystyle I_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{d\Omega }}}$	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	${\displaystyle U_{v}}$	${\displaystyle U_{v}={\frac {dQ_{v}}{dV}}}$	лм·с·м−3	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	${\displaystyle M_{v}}$	${\displaystyle M_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{dS_{1}}}}$	лм·м−2	Энергетическая светимость
Яркость	${\displaystyle L_{v}}$	${\displaystyle L_{v}={\frac {d^{2}\Phi _{v}}{d\Omega \,dS_{1}\cos \varepsilon }}}$	кд·м−2	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	${\displaystyle \Lambda _{v}}$	${\displaystyle \Lambda _{v}=\int _{0}^{t}L_{v}(t')dt'}$	кд·с·м−2	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	${\displaystyle E_{v}}$	${\displaystyle E_{v}={\frac {d\Phi _{v}}{dS_{2}}}}$	лк	Облучённость
Световая экспозиция	${\displaystyle H_{v}}$	${\displaystyle H_{v}={\frac {dQ_{v}}{dS_{2}}}}$	лк·с	Энергетическая экспозиция

Здесь ${\displaystyle dS_{1}}$ — площадь элемента поверхности источника, ${\displaystyle dS_{2}}$ — площадь элемента поверхности приёмника, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.