Окта́эдр — многогранник с восемью гранями.
Си́мплекс или n-ме́рный тетра́эдр — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
Группа Коксетера — группа, порождённая отражениями в гранях 
-мерного многогранника, у которого каждый двугранный угол составляет целую часть от 
. Такие многогранники называются многогранниками Коксетера. Группы Коксетера определяются для многогранников в евклидовом пространстве, на сфере, а также в пространстве Лобачевского.
Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников.
Диаграмма Коксетера — Дынкина — это граф с помеченными числами рёбрами, представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий . Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало, а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами . Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3.
Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Соты — это заполнение пространства непересекающимися многогранниками, при котором не остаётся незаполненного пространства. Это обобщение математического понятия мозаика или паркет на любую размерность.
Купол — тело, образованное соединением двух многоугольников, в котором один (основание) имеет вдвое больше сторон по сравнению с другим. Соединение многоугольников осуществляется равнобедренными треугольниками и прямоугольниками. Если треугольники правильные, а прямоугольники являются квадратами, в то время как основание и вершина являются правильными многоугольниками, купол является многогранником Джонсона. Эти куполы, трёхскатный, четырёхскатный и пятискатный, можно получить, взяв сечения кубооктаэдра, ромбокубооктаэдра и ромбоикосододекаэдра соответственно.
Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.
Гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º. Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.
Вершина — точка, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
Многогранник Шёнхардта — простейший невыпуклый многогранник, который нельзя триангулировать тетраэдрами без добавления новых вершин. Многогранник назван именем немецкого математика Эриха Шёнхардта, построившего его в 1928 году.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q).
Фасета в геометрии — элемент многогранника или связанной геометрической структуры, как правило на единицу меньшей размерности самой структуры.
- В трёхмерном пространстве фасета многогранника — любой многоугольник, вершины которого являются вершинами многогранника, но который сам не является гранью. Огранка многогранника — нахождение и объединение фасет, которые образуют новый многогранник. Процесс является обратным образованию звёздчатой формы и может быть применён к многогранникам высоких размерностей.
- В комбинаторике многогранников и общей теории многогранников фасета многогранника размерности n — грань, имеющая размерность n−1. Фасеты можно назвать (n−1)-гранями или гипергранями. В трёхмерной геометрии они часто называются «гранями» без дальнейших уточнений.
- Фасета симплициального комплекса — максимальный симплекс, не являющейся гранью другого симплекса комплекса. Для симплициальных многогранников это совпадает с комбинаторным определением.
В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»).
Плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров и одним из 92 многогранников Джонсона.
Пятиугольная бипирамида — третье тело в бесконечном семействе изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.
Многогранник Кли — конструкция позволяющая получить новый многогранник по данному. Названа в честь американского математика Виктора Кли
Блоковый многогранник — это (многомерный) многогранник, образованный из симплекса путём многократного приклеивания другого симплекса к одной из его фасет.
k-Смежностный многогранник — это выпуклый многогранник, в котором любое k-элементное подмножество его вершин является множеством вершин некоторой грани этого многогранника.
