Коэффициент зацепления — целочисленная характеристика пары пространственных замкнутых кривых без пересечений и самопересечений, описывающая суммарное количество раз, которое одна кривая в определённом смысле зацепляется за другую.
Ско́бки — парные знаки, используемые в различных областях.
Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу 
. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом.
В теории узлов трилистник — простейший нетривиальный узел. Трилистник можно получить, соединив 2 свободных конца обычного простого узла, в результате чего получаем заузленное кольцо. Как простейший узел, трилистник является фундаментальным объектом при изучении математической теории узлов, которая имеет многообразные приложения в топологии, геометрии, физике, химии и иллюзионизме.
Бра и кет — алгебраический формализм, предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой. Данная система обозначений представляет собой не более чем иные текстуальные обозначения для векторов, ковекторов, билинейных форм и скалярных произведений, и потому применима в линейной алгебре вообще. В тех случаях, когда данная система обозначений используется в линейной алгебре, обычно речь идет о бесконечно-мерных пространствах и/или о линейной алгебре над комплексными числами.
Центральный вопрос теории узлов — являются ли две диаграммы отображением одного и того же узла. Один из инструментов, используемых для ответа на этот вопрос — многочлен узла, который является инвариантом узла. Если двум диаграммам отвечают различные многочлены, значит они представляют различные узлы. Обратное не всегда верно.
Многочлен Джонса — полиномиальный инвариант узла, сопоставляющий каждому узлу или зацеплению многочлен Лорана от формальной переменной 
с целыми коэффициентами. Построен Воном Джонсом в 1984 году.
Группа узла — характеристика узла, определяемая как фундаментальная группа его дополнения.
Многочлен Кауфмана — многочлен узла от двух переменных, предложенный Луисом Кауфманом. Первоначально был определён на диаграмме зацеплений как:
,
В теории узлов многочлен узла — это инвариант узла в виде многочлена, коэффициенты которого кодируют некоторые свойства данного узла.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее скейн-cоотношение было и в статье Александера для его многочлена.
У́зел в математике — вложение окружности в трёхмерное евклидово пространство, рассматриваемое с точностью до изотопии. Основной предмет изучения теории узлов. Два узла считаются эквивалентными, если они изотопны, то есть один из них можно непрерывно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений.
Трёхцветная раскраска в теории узлов — возможность раскрасить узел в три цвета — на каждом перекрёстке три нити должны быть либо все одного цвета, либо все разного. Раскрашиваемость в три цвета является изотопическим инвариантом, а потому это свойство может быть использовано для различения двух (неизотопных) узлов. В частности, поскольку тривиальный узел не раскрашиваем, любой раскрашиваемый узел нетривиален.
В теории узлов диаграмма узла или зацепления является альтернированной, если пересечения чередуются — под, над, под, над, и т.д., если идти вдоль каждой компоненты зацепления. Зацепление является альтернированным, если оно имеет альтернированную диаграмму.
Инвариант конечного типа — класс инвариантов узлов, характеризующийся определённым соотношением на все разрешения сингулярного узла с данным числом самопересечений.
Инвариант Концевича, — инвариант ориентированного оснащённого зацепления определённого типа. Является универсальным инвариантом Васильева в том смысле, что каждый коэффициент инварианта Концевича является инвариантом конечного типа, и наоборот, любой инвариант конечного типа может быть представлен в виде линейной комбинации таких коэффициентов. Является далеко идущим обобщением простой интегральной формулы для числа зацепления.
Гипотезы Тэйта — это три гипотезы, высказанные математиком XIX века Питером Гатри Тэйтом при изучении узлов. Гипотезы Тэйта вовлекают концепции из теории узлов, такие как альтернированные узлы, хиральность и число закрученности. Все гипотезы Тэйта доказаны, последней была гипотеза о переворачивании.
Инвариант Хопфа — гомотопический инвариант отображений между сферами определённых размерностей. Предложен Хайнцем Хопфом в 1931 году.
Многочлен HOMFLY — инвариант зацепления в форме многочлена двух переменных.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, использующихся в теории узлов. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
